决策理论习题三答案

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1、习题三答案1.期望值法，各投资方案的期望收益值分别为:E(A})=0.3x4+0.5x7+0.2x3=5.3E(A2)=0.3x5+0.5x24-0.2x4=3.3E(A3)=0.3x8+0.5x6+0.2x10=7.4E(A4)=0.3x3+0.5x1+0.2x9=3.2所以，运用期望值法，应该选择投资方案该问题的决策树如下：状态Bi状态B?状态B3状态d状态B2状态B3状态B2状态B3状态状态B2状态B3所以状态节点②③④⑤处的期望收益值分别为:节点②：0.3x44-0.5x7+0.2x3=5.3节点③：0.3x54-0.5

2、x2+0.2x4=3.3节点④：0.3x8+0.5x6+0.2x10=7.4节点0.3x34-0.5x1+0.2x9=3.2故应该选择节点4,即投资方案旳。2.-200300-200节点①：0.7x300+0.3x(-200)=150节点⑥：0.1x300+0.9x(—200)=—150节点①：0.45x150+0.55x(-100)=12.5比较参加游戏利不参加游戏的期望收益值可以看出，参加游戏的期望收益值为12.5元，不参加游戏的收益值为0元，所以应当选择参加游戏，且参加者的最优策略为，当笫一阶段摸到白球时，继续参加笫二阶段

3、的游戏；当笫一阶段摸到红球时，不再参加第二阶段的游戏。1351001184075-65△△△△节点②：0.4x180+0.2x40+0.3x75+0」x(—65)=96节点G)：0.4x(-25)+0.6x135=71所以应当选择方案A,—次性投资100万元，期望收益为96万元。4.依题意，该石油公司共有两种方案，即钻井(©),不钻井(°2)。其中，钻井的结果为无油(〃

4、)、少汕(〃2)和多汕(〃3)，依据状态()的先验概率“©)=0.5,“(g)=0.3,°(03)=0.2,可知两种方案的期望收益值分别为：帥)=0.5x0+0

5、.3x12+0.2x27—7=2E(a2)=0故不勘探肓接钻井的期望收益值为2万元。3若进行勘探，则由戸(町=工卩©)］心)(心1,2,3)计算得到7=1?(//,)=0.41,P(//2)=0.35,P(H3)=0.24以及由P(0JHJ=”八］得到后验概率7'P(HJP(GIH])=0.7317,P(&210)=0.2195,P(^31^)=0.0488P（qI比）=0.4286,W1/7,）=0.3429,P（^31W2）=0.2286P©I比）=0.2083,P（@丨比）=0.375,P（&J比）=0.4167所以，

6、当勘探结果为H=H｝时，E（alHl）=0x0.7317+12x0.2195+27x0.0488-7-1=-4.0484陋10）=0这时最优方案为不钻井（G）。当勘探结來为H=H2吋，E（q丨比）=0x0.4286+12x0.3429+27x0.2286-7-1=2.287E（a2H2）=0这时最优方案为钻井（切）。当勘探结果为HF时,E（a,IH3）=0x0.2083+12x0.375+27x0.4167-7-1=7.709E（tz21//3）=0这时最优方案为钻井（⑦）。综上，勘探的期望收益值为：0.41x0+0.35x

7、2.287+0.24x7.709=2.65061,不勘探直接钻井的期望收益值为2力元（前面计算所得），所以应该先行勘探，再根据勘探结果选择钻进与否。5.（1）由E（HJ=0.25xl5+0.30x1+0.45x（-6）=1.35;E（H2）=0可知厂方应该生产。（2）完全信息价值EVP/的计算。记预测销路好为M],预测销路一般为M,预测销路差为M.o若厂方得到完全信息，即P（M」0）=]°°工力17[1d=1,2,3）可得P(MJ=0.25;P(M2)=0.3;P(M3)=0.45以及P0IMJ二(/工J)a=j=123)如果M

8、l是完全情报，厂方掌握它选择生产/A，收益为15万元，未掌握它，按先验分布决策也是生产Hi，收益也是15万元，因此掌握此完全情报的收益为：15・15=0（万元）。如果M2是完全情报，厂方掌握它选择生产也，收益为1力元，未掌握它，按先验分布决策也是生产乩，收益也是1万元，因此掌握此完全情报的收益为:1-1=0（万元）。如果M3是完全情报，厂方掌握它选择生产力2,收益为0万元，未掌握它，按先验分布决策也是生产Hi，收益・6万元，因此掌握此完全情报的收益为：0-（-6）=6（万元）。所以完全信息价值为EVPI=0.25x0+0.3x(

9、)+0.45x6=2.7(万元)由表3・21以及P(ZJ二工P(0)P0I0),(心1,2,3),可计算得到：>=1P(Z])=0.2825;P(Z2)=0.265;P(Z3)=0.4525P(ZjJP(ej另外，根据P(0IZJ='」」,(/,j=1,2,