基于理想决策单元的交叉效率模型

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1、基于理想决策单元的交叉效率模型传统DEA模型可能存在多重最优解I5叫从而导致对应的交叉效率值町能不唯一，这己经成为影响交叉效率评价方法仃效性的主要难题。I呵针对该问题Sexton等和Doyle等采用冃标规划方法，在满足被评价单元最木化效率的前提卞，提出了“和式目标”和“分式目标”的激进型(Aggressive)模型和仁慈型(Benevolent)模型的二次目标规划处理策略【5L77.9I.92］以期得到稳定的交叉效率评价值。尽管采用这两种策略中的任何一种均能给岀稳定的交叉效率评价值，但在不同策略卜决策单元的交叉效率评价值及其

2、排序并不一致，从而使得决策者难于在激进型和仁慈型两种策略之间进行选择。为此针对DEA模型自评乘子体系町能不唯一问题给出了中立型(Neutral)处理策略及相应的DEA模型，为该问题提供了解决方案压】。但是，Wmg的中立型DEA二次目标规划模型的原分式规划式是最人化故小目标函数根据Schaible193-971的分式规划的分类，Wang的模型属于线性一般分式规划(Line血generalizedfractionalprogram)W而此类规划在学术界一般采用Dinkelbach算法予以求解,94

3、.Wang的分式规划模型根据该

4、算法得到的最优值存在藝组，并且线性无关；而且该分式规划的最优值并不是Wang将分式规划转化后的线性规划的解(详见后文)，内此Wang的分式规划模型与线性规划模型在等价性上存在着问题，并没有科学地解决DEA交叉效率不唯一的问题；换言之，交叉效率方法决策者策略的选择困难仍有待解决。本章借助多属性决策理论中理想点方法(TechniqueforOrderPreferencebySimilaritytoanIdealSolutionTOPSIS)

5、9S'991的相关思想，通过构造理想决策单元，将理想决策单元与被评价单元的差距作为度晟指

6、标，给出新的二次目标规划模型。该模型一方面解决了交叉效率评价值不稳定的问题，另一方面解决了Wang提岀的决策者策略的选择困难。3.2关于交叉效率不唯一问题解决模型的评析专家学者如Sexton指出a「CCR模型有•时会出现最优虚拟价格体系不唯一现象。由此并结合交叉效率的定义可知，当CCR模型的最优虚拟价格体系不唯一时，决策单元的交叉效率显然也不唯一。为得出唯一的交叉效率值，Dolve等针対CCR模型最优虚拟价格体系分别提岀了仁慈型求解策略和激进型求解策略，并在此基础上给出了两种策略所对应的、旨在使得唯一最优虚拟价恪体系的数学模

7、型（下文为叙述方便将它们分别称为仁慈型模型和激进型模型），5L52-100-103,o其中，仁慈型模型的基本思想是在保证被评价单元拥fjCCR自评效率值的条件卜•，选择出一组尽町能使其他决策单元（这些决策单元通过以不包括被评价决策单元的其他决策单元在各个投入与产出指标上数值的平均值分别作为投入指标值利产出指标值所构造出的平均决策单元予以表示）交叉效率最人的最优虚拟价格体系：激进型模型的基本思想则是在保证被评价单元拥有CCR自评效率值的条件下，选择出一组尽可能使其他决策单元（或平均决策单元）交叉效率最小的最优虚拟价格体系。需要

8、指出，仁慈型模型（式（2」5））和激进型模型（式（2」7））关于最优虚拟价格体系所给出的计算结果通常并不相同（考虑表3.1数据，参照计算结果如表3.2和表3.3所示）。表3.1投入产岀数据DMU投入产出X九彳y2CCR效率112400206035121975070139■1113■1215007022568111560010090120.819751520002502531151619730501321514123506003051591表3.2激进型模型权重及排序结果DMU投入产出Q]%兮Ai“2平均交叉效率排序1000.

9、000877200.00050130.87S77811200.00011120.00012320.000678300.721S92143000.00091710.000285100.730101S340.00538850.000005300.000765100.1018106一50.00575S200.000162100.00206700.6259S77560.001113100.00072170.000137900.812626620.00657890000.00169650.59680656根据表3.2和表3.3最后一列

10、的排序结果以勿/"为例，在激进型模型中，该决策单元的平均交叉效率值为0.8787781排在了第一位，而在仁慈型模型中却排在了第三位，除此决策单元外其他多数决策单元的序列在两种模型的排序结杲中存在差异。并且Dolye等⑶I关于此问题也没有给出如何选择这两个模型的有效方法。这便使得人们在确定决