勾股定理基础题

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1、勾股定理基础题-・勾股定理的证法1.如图，RtAABC屮ZABC=90。，ABED,BCGF,ACIH均为正方形，且面积分别为SyS2,S3•求证AB'+BC'^AClH/XDAz、/EBcFGBCGF,AC/H均为正方形，且面积分2•如图,RtAABC中，ZABC=90°,ABED,别为S].S2.S3.求证：AB2+BC2=AC2S23•如图，在直角梯形ABCD中，包含着两个全等的直角三角形以及等腰直角三角形ABE,求证：AD2+DE2=AE2.二.用勾股定理计算边长1・已知直角三角形中，直角边长分别是6,8,则斜边长为。2.已知RtAABC屮，两直角边长分别是

2、斜边长为c,若a=5t,b=2t,则0=3.已知RtAABC中，两直角边长分别为a,伉斜边长为c,若a=5tn,b=12〃,则c二多少？4.已知RtAABC中,三边长分别为a,b,c,若：a=6,b=&则c=。5.已知直角三角形的两条直角边长分别为6,Vid则斜边的长为o6•已知直角三角形的两条直角边长分别为21,72,则斜边的长为o三.勾股定理与面积算法1•已知直角三角形的两条直角边长分别为15,20,则斜边上的高为。2.己知直角三角形的两条直角边长的比为5：12,斜边长为52,则斜边上的高为o3•已知直角三角形的一条直角边与斜边的长度之比为7:25,另一条直角

3、边长为96,则斜边上的高为o4.已知等腰三角形的腰长为13,底边长为10,则其底边上的高为o5•已知等腰三角形的腰长为25,底边长为30,则其底边上的高为o6•已知等腰三角形的面积为12,底边上的高为4,则其腰长为o7•已知：AABC中，AB=13,AC二20,BC边上的高为12,则AABC的面积为。三.勾股定理与实际问题1•如图所示，一架5米长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为4米，如果梯子的底端B沿地而滑0.8米到E,那么梯子顶端A将向下滑动多少米?D2•如图所示，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且ZQPN二30,点A处有--所中学

4、,AP二160米，假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪咅的影响，已知拖拉机的速度为5米/秒，那么拖拉机在公路'N上沿PN方向行驶时，学校受影响的时间是多少秒?3.如图所示，ABFE与BCGF均为边长为4的正方形，M为EF的中点，则M点到C点的距离为多少？ABCEMFG4.如图所示正方体盒子，EF=8,点M是EF的中点，则沿正方体表面从M点到C点的最短距离为多少?二.利用勾股定理列方程1•某直角三角形的一条直角边长为5語，斜边长与另一条直角边长的和为15,求这个直角三角形的斜边长。2.女[1图，AABC+，ZA=90°,AC=20,AB=10,延长AB至I]D,

5、使CD+BD=30,求此时BD的长?3.若一个直角三角形的两条直角边长分别为d、方,且满足d+b=17,"=60,可得斜边长为c,求斜边c的长？4•若一个直角三角形的两直角边长分别为Q、伉且满足d+b=14,力=4&则这个直角三角形的斜边长为多少？的长?ADB6•如图，RtAABC屮，ZC=90。,AD,BE分别是BC,AC边上的中线,AD=6,BE=2心,求AB的长。ZC=90°,以AD为折痕进行翻折，使点C落在求CD的长。C六.勾股定理包折叠问题1•已知:如图所示，在AABC中,AB边上点E处，AC二6,AB=10,2•已知：如图，将长方形ABCD沿着EF折叠，

6、使点C与点A重合，已知AB=6,BC=18,求AF的长。厂3.如图，己知有一边长为8的正方形纸片ABCD,先将正方形对折，折痕为EF,再沿过点D的折痕将ZA折叠，使点A落到EF上的方处，折痕交AE于点G,则EG的长为多少？BCAD六.勾股定理的逆定理提示：a2+b2>c锐角三角形）；a2+b2

7、形网格中，点A,B,C,在网格的交点上，判断AABC的形状，并分别求出AB,AC,BC的长度。2.如图，在四边形ABCD中，ZB=90°,AB=BC=4,CD=6DA=2,求ZDAB的度数。3•如图,在ZiABC中，ZABC=45°,CD丄AB,BE丄AC,垂足分别为D,E,F为BC的屮点，BE与DFQC分别交于点G,H,ZABE=ZCBE,求证：BG2-G£2=CEA4.如图，己知AACB和ZECD都是等腰直角三角形，ZACB=Z£C£>=90°,D为AB边上的一点,八.特殊的直角三角形的应用1•已知等腰直角三角形的腰长为6,则它的底边长为o2•如图，已知R