初中数学化归思想解答策略(资料)

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1、初中数学化归思想的解答技巧上海市金山初级中学庄士忠201508所谓“化归”，就是转化和归结的意思。“化归思想”是处理数学问题的指导思想和基本策略。“化归方法”是把待解决或未解决的问题，通过某种转化过程，归结到一类己经解决或者比较容易解决的问题，最终求得问题的解答的一种手段和方法。初中数学化归思想要求只建立在化耒知为已知、化繁为简、化难为易.如将分式方程化为整式方程，将代数问题化为儿何问题，将四边形问题转化为三角形问题，将一个角(边)用另一个角(边)来替代等.实现这种转化的方法有：待定系数法、配方法、整体代人法、构造法(

2、包括替代法)以及化动为静、由抽象到具体等.一、典型例题剖析策略【例1】如图，反比例函数y二一色与一次函数y=—x+2的图象交于A、B两点.X(1)求A、B两点的坐标;(2)求AAOB的面积.__8解：⑴解方程组)=一匚y=-x+2所以A、B两点的坐标分别为A(-2,4)B(4,-2)(2)因为直线y=-x+2与y轴交点D坐标是(0,2),所以S&s=—x2x2=2,S3D=^x2x4=4所以^^(){{=2+4=6点拨：两个函数的图象相交，说明交点处的横处标和纵处标，既适合于第一个函数，又适合于第二个函数，所以根据题意

3、可以将函数问题转化为方程组的问题，从而求出交点坐标.【例2】解方程：2(x-1)2-5(x-1)+2=0解：令y二X—1,则2y2—5y+2=0.所以yi=2或y?右,即x—1=2或x—1=^所以x=3或x弓故原方程的解为x=3或x弓点拨：很显然，此为解关于x-1的一元二次方程.如果把方程展开化简后再求解会非常麻烦，所以可根据方程的特点，含未•知项的都是含有(x-l)所以可将设为y,这样原方程就可以利用换元法转化为含有y的一元二次方程，问题就简单化了.【例3】如图，梯形ABCD中，AD〃BC,AB二CD,对角线AC、B

4、D相交于0点，RAC丄BD,AD=3,BC=5,求AC的长.解:过D作DE丄AC交BC的延长线于E,则得AD二CE、AC=DE.所以BE二BC+CE二8.因为AC丄BD,所以BD丄DE.因为AB二CD,所以AC=BD.所以GD二DE.在RtABDE中，BD2+DE2=BE2所以BD=^BE=dV2,即AO4迈.点拨：此题是根据梯形对角线互相垂直的特点通过平移对角线将等腰梯形转化为直介三介形和平行四边形，使问题得以解决.【例4］已知AABC的三边为a,b,c,且a2+b2+c2=ah+ac+bcf试判断ZABC的形状.

5、解:W+b2+c2=ab+ac+be,所以2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc,B

6、J：(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0所以a二b,a=c,b=c所以AABC为等边三角形.点拨：此题将儿何问题转化为代数问题，利用凑完全平方式解决问题.【例5】AABC中，BC=a,AC=b,AB=c.若&>9(几如图I,根据勾股定理，则a2+b2=c若ZABC不是直角三角形，如图2和图3,请你类比勾股定理，试猜想护+胪与的关系，并证明你的结论.(h+x)2+a2-x2=c2证明：过B作BD丄AC,3设CD为x,

7、则有BD2=a2即a2^b2+2bx=c20V/?>0,x>0,・・・2bx>0,・°・a2+h2

8、式，并写出函数的定义域;（2）如果以线段AB为直径的圆与以线段QE为直径的圆外切，求线段BE的长；（3）联结BD,交线段AM于点如果以A,N,D为顶点的三角形与相似,求线段BE的长.（2）易得DE=J（兀-疔+2?.・•・以线段4B为直径的圆与以线段DE为直径的圆外切,1111厂/・皿飞停尹，即如+4）世+斫吋解得%=-,即线段BE的长为纟;33(3)由已知，以A,N,D为顶点的三角形与相似，乂易证得ZDAM=ZEBM.有两种情况：①ZADN=ZBEM；②ZADB=ZBME.①当ZADN=ZBEM时，•・•AD//BE

9、,/.ZADN=ZDBE・.・.ZDBE=ZBEM・・•・DB=DE,易得BE=2AD・得BE=8；②当ZADB=ZBME吋，•/AD//BEf/.ZADB=ZDBE.・•・ZDBE=ZBME.乂ZBED=ZMEB,.•△BEDsHMEB.即BE2=EMDE,得/=*J22+(x—4)2.j2'+(x—好・解得西=2,x2=-10