中学不等式证明方法探究

中学不等式证明方法探究

ID:45764938

大小:53.64 KB

页数:14页

时间:2019-11-17

中学不等式证明方法探究_第1页
中学不等式证明方法探究_第2页
中学不等式证明方法探究_第3页
中学不等式证明方法探究_第4页
中学不等式证明方法探究_第5页
资源描述:

《中学不等式证明方法探究》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库

1、中学不等式证明方法探究摘要不等式,渗透在中学数学各个分支中,冇着十分广泛的应用。因此不等式应用问题体现了一定的综合性、灵活多样性,对数学各部分知识融会贯通,起到了很好的促进作用。在解决问题时,耍依据题设与结论的结构特点、内在联系、选择适当的解决方案,最终归结为不等式的求解或证明。而不等式的证明,方法灵活多样,还和很多内容结合,它既是屮学数学教学屮的难点,也是数学竞赛培训的难点,近年也演变为竞赛命题的热点,因其证明不仅蕴涵了丰富的逻辑推理、非常讲究的恒等和不等变形技巧,而口证明过程千姿百态,极易出错,因此,有必要对不等式的证明方法和技巧进行总结归纳并与大家i起分享交流。木文通过对不等式的

2、进一步研究,同吋在前人的基础上对不等式的证明方法进行再探讨,得出了几点新方法,再有就是对于一些题目,很多人都是用一些常用的方法來解决,而笔者则是通过另外的i种方法來解,并且解题过程相对简单,在正文的例题当中,我用方法二给出了我的证明过程,以飨读者。关键词:不等式;证明方法;证明技巧;换元法;微分法证明不等式的方法灵活多样,内容丰富、技巧性较强要依据题设、题断的结构特点、内在联系,选择适当的证明方法,要熟悉各种证法中的推理思维,并掌握相应的步骤,技巧和语言特点.在证明不等式而,耍依据题设和待证不等式的结构特点、内在联系,选择适当的证明方法.通过等式或不等式的运算,将待证的不等式化为明显的

3、、熟知的不等式,从而使原不等式得到证明;反z亦可从明显的、熟知的不等式入手,经过一系列的运算而导出待证的不等式,前者是“执果索因”,后者是“由因导果”,为沟通联系的途径,证明时往往联合使用分析综合法,两面夹击,相辅相成,达到欲证的目的.通过不等式的基本知识、基本方法在代数、三角函数、数列、复数、立体几何、解析几何等各部分知识中的应用,深化数学知识间的融汇贯通,从而提高分析问题解决问题的能力.在应用不等式的基本知识、方法、思想解决问题的过程中,提高学生数学索质及创新意识.1、比较法比较法是证明不等式的一种最基本的方法,也是最常用的的方法,基本不等式就是用比较法证明的。其难点在第二步的“变

4、形”上,变形的目的是有利于第三步判断,求差比较法变形的方向主要是分解因式、配方。1)作差比较法的理论依据冇:a>b<^>a-b>a-b<0,a=b<^>a-b=0.2)作商比较法的理论依据有:b>Q,a>b—b3)作差(商)比较法的步骤:作差(商)T变形T判断符号(与1的大小)例1:求证:1+2x4>2x3+x2证明:法一:v(1+2x4)-(2x3+x2)=2x3(x-l)-(x+l)(x_1)=(x-l)(2x3-x-1)=(x-l)(2x3-2x+x-I)=(x-1)2(2x2+2x+1)=(x-1)2[2(x+^)2+^]>022•*.1+2兀4n法二:1+2x4-(

5、2x3+x2)=x4-2x3+x2+x4-2x2+1=(x2-x)2+(x2-l)2>01+2x4>2x3+x2说明:法一的变形主要是因式分解,其难点在于分解2x3-x-l的因式,判断2/+2x+l的符号除用配方法外,还可用判别式法(此法我们后面再述)。证法二的变形主要是配方法,难点在于拆项,此法笔者乂将其归纳为裂项法。通过木例,可以了解求并比较法的全貌,以及关键的第二步变形。例2:已矢口0>1,2>0,求证:loga(Q+/l)>10g(a+2)(d+2/l)nlogm(d+22)'止明:V;():(G+丿)=l°g(E)S+22)•1昭(宀)a/「loggi)(a+22)+log(

6、Marlog(rt+A)a(a+22)w[J=l122J°g(加)«+2必)[2」°g(E)(a+刃爲

7、=[TJ0,・•・log(a+2)(a+22)0,求证:(1)aabh>baaha(,bh_a(2)a2ab2bc2c>ab+cba+cca+b证明:(1)•・•a>b>c>0,乂a>b>0,.•上>1,a-/?>0b:.(~y-h>1,即

8、必亠,又•・•">0babha:.aabh>ahba(2)由(1)的结果,有aabb>ahba>O,bbcc>bccb>09ccaa>caac>0两边分别相乘得a2ab>ah+cb(,+cca+h2、综合法利用某些证明过的不等式作为基础,再运用不等式的性质,推导出所求证的不等式,这种证明方法叫做综合法,综合法的思考路线是“由因导果”。例4:(1)己知a,b,c为不全相等的正数,求证:b+c—ac+a-ba+b-co++>3abc(2)已知a,b

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。