时间序列预测数学建模选

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1、第八章时间序列预测什么是时间序列预测时间序列预测的常用方法时间序列预测法的优缺点分析8.1时间序列预测的概述时间序列预测的概念时间序列预测的原理与依据8.1.1时间序列预测的概念时间序列预测法是一种定量分析方法，它是在时间序列变量分析的基础上，运用一定的数学方法建立预测模型，使时间趋势向外延伸，从而预测未来市场的发展变化趋势，确定变量预测值。时间序列预测法也叫历史延伸法或外推法。时间序列预测法的基本特点是：假定事物的过去趋势会延伸到未来；预测所依据的数据具有不规则性；撇开了市场发展之间的因果关系。8.1.2时间序列预测的原理与依据时间序列是指同一

2、变量按事件发生的先后顺序排列起来的一组观察值或记录值。构成时间序列的要素有两个：其一是时间，其二是与时间相对应的变量水平。实际数据的时间序列能够展示研究对象在一定时期内的发展变化趋势与规律，因而可以从时间序列中找出变量变化的特征、趋势以及发展规律，从而对变量的未来变化进行有效地预测。时间序列的变动形态一般分为四种：长期趋势变动，季节变动，循环变动，不规则变动。8.2平均数预测平均数预测是最简单的定量预测方法。平均数预测法的运算过程简单，常在市场的近期、短期预测中使用。最常用的平均数预测法有：简单算术平均数法加权算术平均数法几何平均数法8.2.1简

3、单算术平均数法（1）简单平均数法是用一定观察期内预测目标的时间序列的各期数据的简单平均数作为预测期的预测值的预测方法。在简单平均数法中，极差越小、方差越小，简单平均数作为预测值的代表性越好。简单平均数法的预测模型是：8.2.1简单算术平均数法（2）例观察期123456预测值观察值10501080103010701050106010578.2.2加权算术平均数法（1）加权算术平均数法是简单算术平均数法的改进。它根据观察期各个时间序列数据的重要程度，分别对各个数据进行加权，以加权平均数作为下期的预测值。对于离预测期越近的数据，可以赋予越大的权重。加权

4、算术平均数法的预测模型是：8.2.2加权算术平均数法（2）例观察期123456预测值观察值1050108010301070105010601056权重(w)0.10.10.150.150.20.38.2.3几何平均数法（1）几何平均数法是以一定观察期内预测目标的时间序列的几何平均数作为某个未来时期的预测值的预测方法。几何平均数法一般用于观察期有显著长期变动趋势的预测。几何平均数法的预测模型是：8.2.3几何平均数法（2）例（本例中几何平均增长速度为3.87%。）观察期01234567预测值观察值11501210129013601380141514

5、7015001558环比速度--105.2106.6105.4101.5102.5103.9102.08.3移动平均数预测移动平均法根据时间序列逐项移动，依次计算包含一定项数的平均数，形成平均数时间序列，并据此对预测对象进行预测。移动平均可以消除或减少时间序列数据受偶然性因素干扰而产生的随机变动影响。移动平均法在短期预测中较准确，长期预测中效果较差。移动平均法可以分为：一次移动平均法二次移动平均法8.3.1一次移动平均法（1）一次移动平均法适用于具有明显线性趋势的时间序列数据的预测。一次移动平均法只能用来对下一期进行预测，不能用于长期预测。必须选

6、择合理的移动跨期，跨期越大对预测的平滑影响也越大，移动平均数滞后于实际数据的偏差也越大。跨期太小则又不能有效消除偶然因素的影响。跨期取值可在3~20间选取。8.3.1一次移动平均法（2）一次移动平均数的计算公式如下：8.3.1一次移动平均法（3）例观察年份时序实际观察值Mt(1)(n=4)199113819922451993335199444941.75199557049.75199664349.25199774652.00199885553.50199994547.252000106552.752001116457.252002124354.2

7、58.3.2二次移动平均法（1）二次移动平均法是对一次移动平均数再次进行移动平均，并在两次移动平均的基础上建立预测模型对预测对象进行预测。二次移动平均法与一次移动平均法相比，其优点是大大减少了滞后偏差，使预测准确性提高。二次移动平均只适用于短期预测。而且只用于的情形。8.3.2二次移动平均法（2）二次移动平均法的预测模型如下：8.3.2二次移动平均法（3）例观察年份时序实际观察值Mt(1)(n=4)Mt(2)(n=4)199113819922451993335199444941.75199557049.75199664349.2519977465

8、2.0048.19199885553.5051.13199994547.2550.502000106552.7551.382001116