时间序列分析(数学建模)

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1、第二讲时间序列分析11时间序列成分分析1.1时间序列的构成因素时间序列中的数据（也称为观测值），总是由各种不同的影响因素共同作用所至；换一句话说，时间序列中的数据，总是包含着不同的影响因素。我们可以将这些影响因素合并归类为几种不同的类型，并对各种类型因素的影响作用加以测定。对时间序列影响因素的归类，最常见的是归为3类：ò长期趋势（SPSS的名称为SmoothedTrend-Cycle，2缩写stc），长期趋势是一种对事物的发展普遍和长期起作用的基本因素。受长期趋势因素的影响，事物表现出在一段相当长的时期内沿着某一方向的持续发展变化。这种变化最常见的是一种向上的发

2、展，对于经济现象而言，通常由各种经济投入（如技术进步、劳动力、资金等）所引起，因此，长期趋势有时也可视作经济成长的因素。3ò季节周期因子（SPSS的名称为SeasonFactorsComponent）,缩写saf，季节周期也称为季节变动，是一种现象以一定时期（如一年、一月、一周等）为一周期呈现较有规律的上升、下降交替运动的影响因素。通常表现为现象在一年内随着自然季节的更替而发生的较有规律的增减变化（如某些季节性商品的销售额、旅游客流量、各月的降雨量等）。形成季节周期的原因，4除了自然因素，也有人为和社会因素。ò不规则变动因子（SPSS的名称为IrregularC

3、omponent,缩写err）。不规则变动是一种偶然性、随机性、突发性因素。受这种因素影响，现象呈现时大时小、时起时伏、方向不定、难以把握的变动。这种变动不同于前三种变动，它完全无规律可循，无法控制和消除，例如战争、自然灾害等。5【例】1993年1月至2000年12月社会消费品月零售总额的各成分图如下。x4000300020001000001JAN9301JUL9301JAN9401JUL9401JAN9501JUL9501JAN9601JUL9601JAN9701JUL9701JAN9801JUL9801JAN9901JUL9901JAN0001JUL0001

4、JAN01time1993年1月至2000年12月社会消费品月零售总额曲线图6T300020001000001JAN9301JUL9301JAN9401JUL9401JAN9501JUL9501JAN9601JUL9601JAN9701JUL9701JAN9801JUL9801JAN9901JUL9901JAN0001JUL0001JAN01time长期趋势成分7I104103102101100999897969501JAN9301JAN9401JAN9501JAN9601JAN9701JAN9801JAN9901JAN0001JAN0101JAN02time不

5、规则变动因子图8S1301201101009001JAN9301JAN9401JAN9501JAN9601JAN9701JAN9801JAN9901JAN0001JAN0101JAN02time季节因子图91.2时间序列的组合模型若以Y代表时间序列中的数据（观测值），则Y由上述四类因素所决定的组合模型为：Y=T+S+I（加法模型）在加法模型中，各种影响因素是相互独立的，均为与Y同计量单位的绝对量。加法模型中，各因素的分解是根据减法进行（如Y–T=S+I）。Y=T××SI（乘法模型）10在乘法模型中，只有长期趋势是与Y同计量单位的绝对量；其余因素均为以长期趋势为基

6、础的比率，表现为对于长期趋势的一种相对变化幅度，通常以百分数表示。乘法模型中，各因素的分解是根据除法进行（如Y/T=S×I）。乘法模型是时间序列构成因素分析的主要模型形式。1.3SPSS时间序列成分分解的实现及输出结果（一）SPSS时间序列成分分解的实现为了简单起见，我们先来看一个简单的时间序列例子。表111是1984年到1988年某机场每个季度通过安全检测门的人数，单位：万人。第一步：将数据输入SPSS的表格，记住现在只有一个变量序列，按时间顺序输成一列；第二步：定义时间。通过DATA的菜单，选择DefineDates定义时间变量（图1）。选中后得如下的对话框

7、（图2），选择时间序列的频率，如年度数据，季度数据和月度数据等。表184到88年某机场季度过安全检测门的人数12t一季度二季度三季度四季度1984318380358423198537939441243919864134584924931987461468529575198844154856162013图1操作图14图2操作图15第三步：进行时间序列的成分分解。通过Analyze(分析)的菜单，选择Time-Series（时间序列），再在Time-Series的菜单选择SeasonalDecomposition(季节分解)。如图3。16图3操作图17选中后有如下的

8、对话框出现，如图4。图4