建模时间序列分析

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1、基于模糊C均值聚类和时间序列分析的食品分类和价格预测模型摘要针对城市居民食品分类及零售价格走势问题，本文利用数学知识联系实际问题，作岀相应的解答和处理。在问题一屮：针对经济时间序列的特点，对各类食品的价格曲线运用模糊c均值聚类算法(fuwyc-meansclustering,fem)进行初步分类，并充分利用所得到的隶屈度矩阵，联系先验知识，对预聚类进行优化。聚类前，需要提取齐价格曲线的特征向量。而不同食品Z间存在计量与价位的差别，应排除这种差异干扰。比如有些食品价格走势相似，但总体来说价位高一些，这种情况下我们应认为有相同的特征向量。鉴于最高价位的重要性，通过线性比例变换获取样木序列的特征向量

2、。得到的结论与实际相符，并且数学模型简单，容易学握，是切实可行的、易接受的、也便于推广的。用MATLAB编写程序实现了模糊C均值聚类，结果见文屮分类表。在问题二中：建立了随机时间序列预测模型，与传统时间序列预测不同，该模型特别适合于处理复杂的时间序列，它能利用一套明确规定的准则来处理这些复杂的模式，是一•种精确度很高的短期预测方法。综合考虑模型的适用性，成本和精确度，我们避开了灰色预测法和神经网络预测法，采用了随机时间序列预测的ARMA系列模型。包括了平稳时间序列模型(ARMA模型)，自回归AR(p)模型，滑动平均MA(q)模型以及自冋归滑动平均ARMA(p,q)模型和差分平稳时间序列模型AR

3、IMA(p,d,q)模型。其屮MA和AR模型可看为ARMA的特殊情况。基木思想是，对于给定的n维随机时间序列，根据曲线图，自相关函数与偏相关函数及ADF检验对其平稳性进行识别，对于平稳的序列，采用ARMA模型。具体來说，是用自相关函数ACF和偏相关函数PACF来进行模型的识别，如果ACF函数被负指数函数控制收敛到零或呈阻尼振荡，即呈现拖尾形态，而PACF函数在p步截尾，则该时间序列为AR(p)序列，可以建立相应的AR模型；如果PACF函数呈单边递减或阻尼振荡即拖尾形态，而ACF函数在q步截尾，则可以建立相应的MA模型。平稳时间序列的偏相关函数PACF和门相关函数ACF均不截尾，而是较快地收敛到

4、0,则该时间序列是ARMA(p,q)模型。通过AIC准则确定最佳阶数，进行参数估计，检验是否有统计意义，再判断残差序列的随机性(通过ACF与PACF判断是否为白噪声)最后利用已通过检验的模型进行预测分析。对于不平稳的序列，可以通过一次或多次差分转将其化为平稳序列，再据此建立ARIMA(p,d,q)模型。特别地，对于有结构突变的时间序列，传统的方法是进行趋势退化处理，过程比较复杂，为简便起见，我们仍然使用ARMA模型，拟合的效果基本令人满意。以上的操作均通过EVIEWS统计软件实现，这部分内容，将在文中以各类食品中的典型例子分析的形式具体给出。各食品的价格预测表也在文屮给出。在问题三中：我们根据

5、前两个问题所建立的模型，对城市居民食品零售价格情况进行了分析，我们对模型的优缺点进行了评价，讨论了其推广应用的价值，并给冇关部门写了建议性的报告并据此给冇关部门捉出了如何根据食品价格特点进行调控的建议。关键词：模糊C均值聚类时间序列分析ARMAEVIEWSMATLAB一、问题重述消费者物价指数(CPI,ConsumerPriceIndex)是世界各国普遍编制的一种指数，它可以用于分析市场价格的基木动态，是政府制定物价政策和工资政策的重要依据，通常作为观察通货膨胀水平的重要指标，是与人民生活密切相关的参考指标。城市居民食品零售价格是消费者物价指数的重要组成部分，权威机构研究认为粮食生产、流通成本

6、上涨一定会带动农产品价格总体上涨，特别是2011年异常的气候情况，导致生产成木大量增加，国际粮价对国内供需的影响，食甜价格未來可能发生上涨。刚公布3月份的CPI增幅达5.4%,创32个月來的新高，这使得年内的通货膨胀压力止在增强。而一般定义超过3%为通货膨胀，超过5%就是比较严重的通货膨胀。而对居民来说，那表示，生活成本比12个月前平均上升5.4%。直接影响居民生活水平的就是城市居民食品零售价格。通货膨胀影响着每一个人，它决定着消费影响着退休人员的生活质量。而且，对通货膨胀的展望有助于设立劳动合同和制定政府的财政政策。于是对食品零售价格的准确预测对于冇关部门的财政预算及当地居民的生活都具有重大

7、意义。问题一：必须耍构建一个合理的分类体系，对食品价格走势相似的进行合理的聚类，并归纳岀其特点。问题二：必须建立既经济又保证高精确度的价格趋势预测模型，来预测2011年4、5月的城市居民食品零售价格走势。问题三：我们要根据模型建立及分析得到的结果，给有关部门写一份建议报告，给岀具体的意见。二、问题的分析通过我们对问题的讨论与分析，发现这两个问题分别是分类问题和统计预测问题。在第一个问题上我们采用模