2006年数学专题--直线和圆

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1、备课资源库http://www.bkzyk.com技术支持QQ：41048737　邮箱：kefu@bkzyk.com直线和圆上海交通大学第二附属中学李欣圆是一个封闭的曲线图形，因此它有一些直线图形所没有的独特性质，如圆有切线，有旋转不定性，它即是轴对称图形又是中心对称等。但是圆往往要与直线图形相结合，没有这种结合，圆就显示不出它的许多奇特的性质。圆与直线位置关系有三种情况：相离、相切、相交。我们有两种方法来判断直线与圆的位置关系一）交点法直线和圆没有公共点————直线和圆相离直线和圆有一个公共点————直线和圆相切直线和圆有两个公共点————直线和圆相交二）距离法设圆的半径为R，圆心到直线的

2、距离为d，则直线和圆相离→d＞R直线和圆相切→d＝R直线和圆相交→d＜R其中圆与直线相切，特别是切线的判断和性质，是圆这一部分的重要内容。下面简单介绍一下圆的切线的判断方法和切线的性质的应用。[例1]：如图，已知：等腰Rt△ABC，∠C=900，D、E分别为腰的中点求证：以DE为直径的圆和AB相切备课资源库　http://www.bkzyk.com论坛：http://bbs.bkzyk.com商城：http://shop.bkzyk.com备课资源库http://www.bkzyk.com技术支持QQ：41048737　邮箱：kefu@bkzyk.com分析：通常在不知道直线和圆有无交点时，

3、我们一般用距离法d＝R来判断圆和直线相切。证明：连接CO并延长交AB于FF∵D、E分别是AC、CB的中点∴DE∥AB，2DE＝AB，且△CDE是等腰Rt△∵O为DE中点∴CO⊥DE且2CO＝DE∵DE∥AB∴OF⊥AB且CO：OF=CD：AD∴2OF=2CO=DE即O到AB距离OF等于圆半径∴DE为直径的圆和AB相切[例2]：如图，已知：AB为⊙O的直径，BC切⊙O于B，过A作AD∥OC交圆于另一点D求证：CD是⊙O的切线分析：当直线和圆有一个交点，一般我们连接圆心和交点，这时只要证圆心和交点的连线和直线垂直就可以了。因为D在⊙O上，又在CD上，所以只要证OD⊥DC备课资源库　http://

4、www.bkzyk.com论坛：http://bbs.bkzyk.com商城：http://shop.bkzyk.com备课资源库http://www.bkzyk.com技术支持QQ：41048737　邮箱：kefu@bkzyk.com证明：连接OD∵OA=OD∴∠ODA=∠OAD∵AD∥CO∴∠COD=∠ODA，∠COB=∠OAD∴∠COD=∠COB∵DO=OBOC为公共边∴△OCD≌△OBC∴∠ODC=∠CBO∵CB是⊙O切线且OB为半径∴∠CBO=900∴∠CDO=900OD⊥CDCD为⊙O的切线说明：在切线的判定中，我们可用圆心到直线距离等于半径；也可以用计算直线与圆的交点个数；还可

5、以用过交点的半径垂直于直线加以证明。总之，对于圆的切线问题，只有掌握各种判定方法，才能正确解题。例3：如图，已知：Rt△ABC，∠C=900△ABC的内切圆⊙O切AB于D点，切BC于E，切AC于F，AD=4，BD=6求Rt△ABC面积备课资源库　http://www.bkzyk.com论坛：http://bbs.bkzyk.com商城：http://shop.bkzyk.com备课资源库http://www.bkzyk.com技术支持QQ：41048737　邮箱：kefu@bkzyk.com分析；求直角三角形的面积，主要计算两条直角边的长度，因为⊙O是内切圆，所以AD=AF，DB=BE，CF

6、=CE，那么根据勾股定理求出CF长度即可。解：（省略）说明：在三角形中，常有内切圆切各边的问题，对于这类问题，有一个很有用的结论。下面介绍一下CBAXZY若△ABC三边长BC=a，AC=b，AB=c，内切圆切△ABC三边于X，Y，Z三点则AZ=AY=（b+c－a）／2BZ=BX=（a+c－b）／2CX=CY=（a+b－c）／2这个结论可以迅速地解决一些关于切线长的问题，下面请同学思考已知：⊙O切△ABC的三边于M、N、P，作直线DE∥AC，切⊙O于F，分别交AB、BC于D、E，若AC=2，AB+BC=6FPNMCBAEDO求DE的长备课资源库　http://www.bkzyk.com论坛：h

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