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1、第2章抽样分布SampleDistribution7/21/20211王玉顺：数理统计02_抽样分布使用随机变量X，首先要弄清它的概率分布而实际上往往对X的概率分布一无所知，或者只知分布类型却不知分布参数探明概率分布的唯一方法是相同条件下对X做n次独立重复试验，获得一个称作样本的试验结果序列X1,X1,…,Xn；样本分量的某种组合(函数)称作统计量；统计量的分布函数和概率密度称作抽样分布。引言(Foreword)2抽样分布7/21/20212王玉顺：数理统计02_抽样分布本章内容2抽样分布2.1总体与样本2.2抽样分布2.3统计量分位数2.4抽样分布定理2.5中心极限定理7/21/202
2、13王玉顺：数理统计02_抽样分布随机试验(RandomExperiment)复习两个概念2抽样分布满足下述三个条件的试验称为随机试验：（1）试验可在相同条件下重复进行；（2）试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；（3）每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但在试验之前却不能肯定会出现哪一个结果。随机试验在统计学里可简称为试验。7/21/20214王玉顺：数理统计02_抽样分布随机试验的所有可能结果所组成的集合称为样本空间，样本空间里的元素，即随机试验的每一个结果，称为样本点。(samplepoint)样本空间(SampleSpace)复习两个概念2抽样分布7/21/2021
3、5王玉顺：数理统计02_抽样分布2.1总体和样本PopulationandSample2抽样分布7/21/20216王玉顺：数理统计02_抽样分布2.1总体和样本研究对象的全部或集合（对象整体）随机试验所有可能结果的集合（样本空间）随机变量X的所有可能观察值（数值集合）总体亦称作母体总体可划分为有限和无限两大类，有限总体可扩展为无限总体(1)总体(Population)7/21/20217王玉顺：数理统计02_抽样分布理解下面的总体：研究中国的电视机寿命：中国的全部电视机产品或其寿命观察值的集合；研究山西农业大学大学生的数学水平：山西农业大学的全部学生或其数学成绩的集合；研究山西农业大学
4、班级的运动成绩：山西农业大学的全部学生班或其运动成绩的集合。2.1总体和样本(1)总体(Population)总体的构成元素和疆域由问题界定7/21/20218王玉顺：数理统计02_抽样分布2.1总体和样本由于随机变量X代表所有可能的观察值，即它代表所研究问题的总体，故常称总体X今后，所研究问题的总体常用随机变量X来指代，即采用下面的陈述：(1)总体(Population)总体总体总体7/21/20219王玉顺：数理统计02_抽样分布2.1总体和样本构成研究对象整体的一个分割单位（单位）随机试验的一个可能结果（样本点）随机变量X的一个可能观察值（变量值）个体有数值型和非数值型两种(2)个
5、体(Individual,Unit)总体和个体是彼此对立的两个概念7/21/202110王玉顺：数理统计02_抽样分布理解下面的个体：一台电视机或一台电视机的寿命观测一个学生或一个学生的数学成绩一个学生班或一个学生班的运动成绩2.1总体和样本(2)个体(Individual,Unit)个体的大小和疆域由问题界定7/21/202111王玉顺：数理统计02_抽样分布2.1总体和样本(3)抽样(Sampling)从总体中选取或抽取若干个个体称作抽样。总体中每个个体被抽到的概率都一样，称作机会均等。按机会均等原则选取若干个个体的行为或过程，称作随机抽样(sampling)。7/21/202112
6、王玉顺：数理统计02_抽样分布2.1总体和样本对总体X实施n次随机抽样，可视作对1个随机变量X做n次独立重复试验。试验序号做下标，随机变量X的n次试验或抽样记作X1,X2,···,Xn或(X1,X2,···,Xn)，即随机变量系或随机向量，称该随机变量系或随机向量为样本(sample)，称n为样本容量(samplesize)。(4)样本(Sample)样本是总体的一个子集样本是n次抽样n个随机变量的合称7/21/202113王玉顺：数理统计02_抽样分布2.1总体和样本试验或抽样后，获得随机变量系X1,X2,···,Xn的一组试验结果，或随机变量X的n次试验结果，它们就合称为样本观察值(
7、observation)；样本观察值记作实数向量(x1,x2,···,xn)或一组实数x1,x2,···,xn；注意：样本是随机变量系或随机向量，每个分量都是随机变量；样本观察值是实数向量，每个分量都是实数数值。(5)样本观察值(Observation)样本观察值是样本的一次实现7/21/202114王玉顺：数理统计02_抽样分布2.1总体和样本样本X1,X2,···,Xn被视作对随机变量X实施n次重复独立的随机试验；n次重复独立随
