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《概论与数理统计 样本及抽样分布.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、样本及抽样分布第六章随机样本样本的数字特征分布与密度函数的近似解抽样分布引言数理统计:研究如何合理的获得随机现象的数据资料,建立有效的数学方法,对所考察的问题作出推断或预测.研究方法:部分总体主要内容:统计推断估计理论假设检验参数估计非参数估计第六章随机样本第一节一、总体与个体二、样本与统计量二、样本的联合分布一、总体与个体总体:研究对象(数量指标)的全体.个体:总体中的每个元素.例如,某工厂生产的灯泡的寿命X是一个总体,每个灯泡的寿命是一个个体;全校所有同学的身高和体重(X,Y)是一个二维总体,每个同学的身高和体重是一个个体.二、样本与统计量样本:从某一总体Ｘ中随机地、独
2、立地抽取的n个个体统计量:不含任何未知参数的样本的函数称为统计量.称为Ｘ的一个样本容量为n的样本,其对应的观测值称为样本值.例如,设总体其中已知,未知,则是统计量,不是统计量.独立同分布三、样本的联合分布设总体Ｘ的分布函数为F(x),是来自总体的一个样本,则的联合分布函数为若X的密度函数为f(x),则样本的联合密度函数为若X的分布列为p(x),则样本的联合分布列为独立同分布第六章总体分布与密度函数的近似解第二节一、总体分布函数的近似解二、总体密度函数的近似解一、总体分布函数的近似解—经验分布1.定义:将它们按由小到大的顺序排列为定义样本的经验分布为2.Gilvenko定理:
3、设总体则注:该定理是用样本来推断总体的基本的理论依据.设是总体X的一样本观测值,二、总体密度函数的近似解—直方图直方图是频率分布的图形表示,1)分组:2)求频率:设是来自总体X的一样本观测值,将它分成l组(各组组距可以不相等)令观测值落在各组的频数分别为则对应频率为其一般做法为:3)作图:以各组为底边,相应组的频率除以组距为高,建立l个小矩形,即得总体的直方图,每一矩形的面积等于相应组的频率.注:由大数定律可知,上的频率收敛到其概率,样本观测值落在区间即所以当n无限增大时,分组组距越来越小,直方图就越接近密度曲线.矩形面积近似曲边梯形面积第六章样本的数字特征第三节一、总体矩
4、二、样本矩一、总体矩(常数)称(假设存在)为总体X的k阶原点矩,而称为X的k阶中心矩.特别地,二、样本矩(随机变量)设是总体X的一样本,称为样本均值,为样本方差.而称为样本k阶原点矩,为样本k阶中心矩.特别地,例1.从某班数学期末考试成绩中,随机抽取10名同学的成绩分别为100,85,70,65,90,95,63,50,77,86(1)试写出总体,样本,样本容量,样本值;(3)求样本均值,样本方差及样本二阶中心矩的观测值.(2)写出样本的经验分布函数;解:(1)总体:该班数学期末考试成绩X;样本:样本容量:样本值:100,85,70,65,90,95,63,50,77,86
5、(2)将样本观测值按照从小到大的顺序排列为50,63,65,70,77,85,86,90,95,100则样本的经验分布函数为50,63,65,70,77,85,86,90,95,100(3)样本均值计算器的使用样本方差样本二阶中心矩第六章抽样分布第四节一、抽样分布二、分位数一、常用样本的分布(抽样分布)1.正态分布:1)定义:2)性质:3)结论:①设是来自总体的一个样本,为样本均值,则从而可得统计量(略)②和的两个样本,且总体X,Y相互独立,则其中设和分别为来自正态总体2.分布:1)定义:设相互独立且均服从则称统计量服从自由度为n的分布,记作2)性质:若①则②相互独立,且则
6、有设(可加性)(自证)3)结论:①设是来自总体的一个样本,则统计量②设是来自总体的一个样本,则样本均值与样本方差相互独立,且统计量3.t分布:1)定义:设且X与Y相互独立,则称统计量服从自由度为n的t分布,记作2)性质:①②关于y轴对称;当时,t分布3)结论:①设是来自总体的一个样本,则统计量威廉·戈塞②设和分别为来自正态总体和的两个样本,且总体X,Y相互独立,则其中称为复合样本方差,而4.F分布:1)定义:设且X,Y相互独立,则称统计量服从第一自由度为m,为n的F分布,第二自由度记作2)性质:①②若则若则[提示:]3)结论:和的两个样本,且总体X,Y相互独立,则设和分别为
7、来自正态总体①②其中统计量(自证)二、分位数2.定义:设为一常数,若对于某一实数满足则称为X的下侧分位数.3.常用分布的分位数:1)的下侧分位数满足:由对称性1.引例:设且有则当时,x的值又是多少?(查附表3)2)的下侧分位数满足:3)的下侧分位数满足:4)的下侧分位数满足:(自证)例1.设是来自总体的一个样本,求解:因为所以(附表6)例2.①已知若且则x的值为();(A)(B)(C)(D)②若则x的值为().DA上侧分位数注:上侧α分位数=下侧1-α分位数.③若则x的值为().C考研用的是下侧分位数内容小结1.总
