2018年秋高中数学 专题强化训练1 解三角形 新人教A版必修5

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1、专题强化训练(一)　解三角形(建议用时：45分钟)[学业达标练]一、选择题1．在△ABC中，若a＝7，b＝3，c＝8，则其面积等于(　　)A．12　　　　　　　　B.C．28D．6D　[由余弦定理得cosA＝＝＝，所以sinA＝，则S△ABC＝bcsinA＝×3×8×＝6.]2．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若3a＝2b，则的值为(　　)【导学号：91432094】A.B.C．1D.D　[由正弦定理可得＝＝＝.]3．在△ABC中，已知AB＝2，BC＝5，△ABC的面积为4，若∠ABC＝θ，则cosθ等于(　　)A.B．－C．±D．±C　[∵S△ABC＝AB·BCs

2、in∠ABC＝×2×5×sinθ＝4.∴sinθ＝.又θ∈(0，π)，∴cosθ＝±＝±.]4．某人从出发点A向正东走xm后到B，向左转150°再向前走3m到C，测得△ABC的面积为m2，则此人这时离开出发点的距离为(　　)【导学号：91432095】A．3mB.mC．2mD.mD　[在△ABC中，S＝AB×BCsinB，∴＝×x×3×sin30°，∴x＝.由余弦定理，得AC＝＝＝(m)．]5．在△ABC中，A＝60°，AB＝2，且△ABC的面积S△ABC＝，则边BC的长为(　　)A.B．3C.D．7A　[∵S△ABC＝AB·ACsinA＝，∴AC＝1，由余弦定理可得BC2＝AB2＋AC

3、2－2AB·ACcosA＝4＋1－2×2×1×cos60°＝3，即BC＝.]二、填空题6．在△ABC中，B＝60°，b2＝ac，则△ABC的形状为________.【导学号：91432096】等边三角形　[由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB，即ac＝a2＋c2－ac，∴(a－c)2＝0，∴a＝c.又∵B＝60°，△ABC为等边三角形．]7．在△ABC中，a＝b＋2，b＝c＋2，又知最大角的正弦等于，则三边长为________．a＝7，b＝5，c＝3　[由题意知a边最大，sinA＝，∴A＝120°，∴a2＝b2＋c2－2bccosA.∴a2＝(a－2)2＋(a－4)2＋(a－2)

4、(a－4)．∴a2－9a＋14＝0，解得a＝2(舍去)或a＝7.∴b＝a－2＝5，c＝b－2＝3.]8．已知三角形ABC的三边为a，b，c和面积S＝a2－(b－c)2，则cosA＝________.【导学号：91432097】　[由已知得S＝a2－(b－c)2＝a2－b2－c2＋2bc＝－2bccosA＋2bc.又S＝bcsinA，∴bcsinA＝2bc－2bccosA.∴4－4cosA＝sinA，平方得17cos2A－32cosA＋15＝0.∴(17cosA－15)(cosA－1)＝0.∴cosA＝1(舍去)或cosA＝.]三、解答题9．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，

5、c.已知cosA＝，sinB＝cosC.(1)求tanC的值；(2)若a＝，求△ABC的面积．[解]　(1)因为0

6、周长.【导学号：91432098】[解]　(1)由已知及正弦定理得2cosC(sinAcosB＋sinBcosA)＝sinC，即2cosCsin(A＋B)＝sinC，故2sinCcosC＝sinC.可得cosC＝，所以C＝.(2)由已知得absinC＝.又C＝，所以ab＝6.由已知及余弦定理得a2＋b2－2abcosC＝7，故a2＋b2＝13，从而(a＋b)2＝25.所以△ABC的周长为5＋.[冲A挑战练]1．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC＋ccosB＝asinA，则△ABC的形状为(　　)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定B　[∵bc

7、osC＋ccosB＝b·＋c·＝＝＝a＝asinA，∴sinA＝1.∵A∈(0，π)，∴A＝，即△ABC是直角三角形．]2．钝角三角形ABC的面积是，AB＝1，BC＝，则AC＝(　　)【导学号：91432099】A．5B.C．2D．1B　[∵S＝AB·BCsinB＝×1×sinB＝，∴sinB＝，∴B＝或.当B＝时，根据余弦定理有AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cosB＝1＋2＋2＝5，∴AC＝，此时△ABC为钝角三角形，符合