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《2018年秋高中数学章末综合测评1解三角形新人教a版必修5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、章末综合测评（一）解三角形满分:150分时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在虑中，a=k,,/1=45°,则满足条件的三角形有（）【导学号：91432101]A.0个B.1个C.2个D.无数个oAA[由正眩定理得一sinAsin/所以即sinQ1,这是不成立的.所以没有满足此条件的三角形.]a22.已知三角形三边之比为5：7：8,则最大角与最小角的和为（）A.90°B.120°C.135°D.150°B[设最小边为5,则三角形的三边分别为5,7,8,设边长为7的边对应的
2、角为0,则由余弦定理可得49=25+64—80cos〃，解得cos0—〃=60°•则最大角与最小角的和为180°-60°=120°.]3.在△宓中，J=y,BC=3,AB=y[^,则C=()【导学号：91432102]JIC-T兀I）.石C[由一^二丄今，得sin芈.•:BC=3,加=托，:.A>Q则C为锐角，故片专.]A.4.在中，日=15,b=20,J=30°,则cosB=(2B-3[因为血20sinR2解得sinB=~.因为所以ZZM,故〃有两解，所以cosB=]1.在△磁中,已知（b+c）:（c+a）:@+勿=4：5：6,则sin/：sin〃：sinC
3、等于（）【导学号：91432103]A.6：5：4B.7：5：3C.3：5：7D.4：5：6B[V（b+c）:（c+a）:（卄方）=4：5：6,.方+cc+$&+方••丁=丁=〒・,b+cc+aa+b"八、八k（k〉0）,4o6a=qk,b+c=4k9贝Ijsc+a=Qk,解得Sb=〒k,a+b=6k,3IF・：sinA',sin〃：sinC=a:b:c=7：5：3.]2.在△力比屮，臼，b,c分別为昇，B,C的对边，如果2b=臼+c,〃=30°,△力兀的面积九呼2+£，那么〃等于（）B.1+萌D.2书B[•5az!jk*=^^csinB，••&c=6・XV!
4、j=a+c—2accosB=（日+c）‘一2日q—2日q・cos30°=4Z?2—12—6^3,A^=4+2^3,Ab=1]3.已知中，sinA:sinB：sinC=k（Zr+1）:2A,则k的取值范围是（）【导学号：91432104]D+°°[由正弦定理得：a=mkyb=m(k+1),c=2/nk,a+b>c,a+c)b,mk+mk,即丿k+,1.在厶磁屮,角人B,C的对边分别为£,b,c,且sin'f=£P，则△必;的形状为（）A.等边三角形C.等腰三角形B.直角三角形[由己知可得1—cosA1b2=2~2c9bcosA=~,b=ccosA.法一:a2_
5、l2_2由余弦定理得cosA=2be'则b=c•所以d=/+〃，由此知△血农为直角三角形.法二：由正弦定理，得sin〃=sinCeosA.在中，sin〃=sin（J+6）,从而有sinJeosC+cosJsin片sin6cosJ,即sinAcosC=0.在中，sin/JHO,所以cos*0.由此得Q守，故△宓为直角三角形.]9.已知圆的半径为4,曰，b,c为该圆的内接三角形的三边，若abc=l邮,则三角形的而积为（）【导学号:91432105]A.2^/2cpB.8^2abc===2R=8,sinAsin〃sinC.e.sinc1■•小abc16迈匚nS^AB
6、c=^cibsinC=托一托=丫2・」10.在屮，三边长分别为a—2,a,日+2,最大角的正弦值为也，则这个三角形的而积为（）D.等腰直角三角形、15a-t故a所对的边长为日+2,VsinaB[・・•三边不等，・・・最大角大于60°.设最大角为（】・•・a=120°.由余弦定理得（臼+2）2=@—2）2+/+臼@_2）,即孑=5②故臼=5,故三边长为3,5,7,S曲=
7、x3X5Xsin120°=号^.]11.如图1・6,海平面上的甲船位于中心0的南偏西30°,与。相距15海里的C处.现甲船以35海里/小时的速度沿直线伪去营救位于中心0正东方向25海里的〃处的乙
8、船，则甲船到达〃处需要的时间为（）【导学号；91432106]A.*小时C迈小时°BB.1小时D.2小时南B［在AO兀中，由余弦定理，得Cg=Cg012C0・OBcos120°=152+252+15X25=352,因此CB=35,—=1（小时），因此甲船到达〃处需要的时间为1小时.]12.如图1・7,在中，〃是边上的点，且AB=AD,2AB=piBD，BC=2BD,则sinC的值为（）A.B・¥6［设BD=a,则BC=2a,AB=AD=在△/矽〃中，由余弦定理，得又・・•/!为的内角,AsinA=^^.在屮，由正弦定理得,BCABsinAsinC.e.sinC
9、=ABBC•sinA=2a/2V63_
