2018版高中数学（人教a版）必修5同步练习题：必修5第1章章末综合测评

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1、章末综合测评(一)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.在中，若BC=3,ZC=120°,则AC=()A・1B・2C・3D・4【解析】由余弦定理得AB2=BC2+AC2~2BCACcosC即l3=9+AC2-2X3ACX(-^)f解得AC=1或AC=~4(舍去)【答案】A2.在ZWC屮，2=务MB=£,BC=3,贝ijsin>l=()A.VToioB.yio5D.3帧-10【解析】在厶個。中，由余弦定理得A

2、&=BA2+BC2—2BABCcosB=(py.3X迈+3?—2X迈X3X*=5,解得/C=远.再由正弦定理得sin/=3：*"=箱噜.故选C.【答案】C3.已知锐角三角形的三边长分别为1,3,°,那么Q的取值范围为()A.(8,10)B・(2迈，y[lb)C.(2^2,10)D・(V10,8)【答案】C5./XABC的三内角B,C所对边的长分别为（7,b,c,设向量p=(a+c,b）,q=（b_a,c_a）,若p〃q,则角C的大小为（)C22兀DT【解析】p〃g今(a+c)(c_Q)_b(b_a)=0,A

3、6【解析】设1,3,G所对的角分别为C,B,A,由余弦定理知/=卩+32一2X3cosyi

4、定成立的是（）B.A=CA-A=B异1+cos/【解析】由sin5sinC=cos右厂-今2sinBsinC=1+cosA^cos(B-C)—cos(5+C)=l+cosA.又cos(S+C)=-cosA^cos(B-C)=1,:.B~C=0,即B=C.【答案】CAC=90mm,BC=150mm,BE图17.一角槽的横断面如图1所示，四边形ADEB是矩形，且«=50°,0=70。,B.200mmA.210mmC.198mmD.171mm【解析】ZACB=70°+50°=20°,AB1=AC1+BC1-rA

5、CBCcosAACB=902+1502-2X90X150Xcos120°=44100,/B=210,即DE=210mm.【答案】A8・在中，内角B,C所对的边分别为a,b,c,若c2=(a~b)2+6,7TC=y则△MBC的面积是()A.3B.字Cr~^~D.3羽【解析】•/c2=((7—h)2-~6f/.c2=a^-~h2—2ab+6.①VC=y,/.c2=a2+b2—2abcosf=a2+b2—ab.②由①②得一ab+6=0,即ab=6.113C=^X6X?【答案】C9.已知在△/EC中，sin+s

6、in5=sinC(cosA+cosB),则△/BC的形状是()A.锐角三角形B•钝角三角形C・等腰三角形D.直角三角形>2I2_22I2_>2【解析】由正弦定理和余弦定理得a+b=c一+—,即2a2b+2ab2=ab2,+ac2—a'+(Tb+be2—b3,.IcTb+ab1+=ac2+b8,.I(a+b)(/+b2)=(a+b)c:.a2+b2=c•••△ABC为直角三角形，故选D.【答案】D10.在中,sin274=sin25+sinBsinC+sin2C,则A=()B.60°A.30°C.120°

7、D-150°【解析】由已知得a2=b2+bc+cb2+c2~a2=—be.h2+c2~a21cos/=2bc=_□又0°<^<180°,・・・/!=120。.【答案】C11・在中，A:5=1:2,ZACB的平分线仞把△/BC的面积分成3：2两部分，则cos/等于（Al)C'4D.0【解析】•:CD为ZACB的平分线，:.D到MC与D到BC的距离相等，A/ACD中/C边上的高与△BCD中BC边上的高相等.•:S、acd•S、bcd.AC=3••SC_2-由正弦定理黑兮，乂・：B=2A,sin2A3口rl2

8、sinAcosA3,3sinA••忌即sinA=T"osg孑【答案】C12.如图2,在坡度一定的山坡/处测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的斜度为15。，向山顶前进100米到达B后，又测得C对于山坡的斜度为45。，若CD=50米，山坡对于地平面的坡角为&,则cos6=()A.2^3+1B.2^3-1D萌+1【解析】在中，BC=ABshZBACsinZACBlOOsin15。r-匚、=sin(45o-15°)=