2018版高中数学（人教a版）必修5同步练习题：必修5第3章章末综合测评

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1、章末综合测评（三）（时间120分钟,满分150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.对于任意实数a,b,c,d,卜•列四个命题屮：①若a>b,cHO,则ac>bc；②若a>b9则ac2>bc2；③若,则a>b；④若a>b>0,c>d,则ac>bd.其中真命题的个数是（）A・1B・2C.3D・4【解析】若a>b,cvO时，ac〃>0时，aohd,④错，故选A.【答案】A2.直线3

2、x+2y+5=0把平面分成两个区域.下列各点与原点位于同一区域的是（）A.（—3,4）B.（—3,—4）C.（0,-3）D.（—3,2）【解析】当x=y=0时，3x+2y+5=5>0,则原点一侧对应的不等式是3x+2y+5>0,可以验证仅有点（一3,4）满足3兀+2y+5>0・【答案】A3.设人=号+务其中Q，b是正实数，且aHb,B=—F+4x—2,则A与B的B・A>B大小关系是（）A.A^B【解析】・・・q,b都是正实数，且aHb,.A=~+v>2/--7=2,即A>2,abJahB=一/+牧一2=-(x2-4x+4

3、)+2=—(x—2)?+2W2,即BW2,:.A>B.【答案】B4・已知OVab3B.~D.lg(/?-6/)<0【解析】由OVoVXl,可得a3£B错误；ah<1,C错误；0—a<1,lg(i>—a)VO,D正确.【答案】D5.在R上定义运算☆:a^h=ah+2a+b,则满足x^(x-2)<0的实数x的取值范围为()A.(0,2)B.(-2,1)C.(一8,—2)U(1,+°°)D.(-1,2)【解析】根据定义得，兀☆(•¥—2)=兀(兀

4、一2)+2¥+(兀一2)=/+兀一2<0,解得—2<¥<1,所以所求的实数兀的取值范围为(—2,1).【答案】B6・已知0Wyvqv1,则有()A.logd(x)0<0B•OvlogaCxy)v1C・lV10ga(A>')<2D.logj>y)>2【解析】OWyv°v1,即Olog/=2,即log«(^)>2.【答案】D7.不等式2宀2—4W*的解集为(A.(一8,-3]C・[—3,1])B.(-3,1]D.[1,+oo)u(-oo,

5、-3]【解析】由已知得2『+女-402一

6、,所以?+2x-4^-l,即x2+2x-3WO,解得一3WxWl.【答案】Ck+y—2W0,8.x,y满足约束条件｛兀一2y—2W0,、2x—y+220.若z=y~ax取得最大值的最优解不唯一，则实数d的值为（）A.*或-1C.2或1B.2或*D.2或一1【解析】如图，由y=q+z知z的几何意义是直线在y轴上的截距，故当。〉0时，要使z=y—俶取得最大值的最优解不唯一，则d=2；当GVO时，要使z=），一祇取得最大值的最优解不唯一，贝U=-l.【答案】D9.已知正实数d,b满足4a+b

7、=30,当*+*取最小值时，实数对(a,b)是A.(5,10)C.(10,5)B.(66)D.(7,2)【解析】出-+T1-^30a方丿30b4。)3ab~Wah)4ab_a~b，三刃5+2当且仅当4a+b=30,a=5,b=10时取等号.【答案】A10.在如图1所示的可行域内(阴影部分且包括边界)，目标函数z=x+©取得最小值的最优解有无数个，则Q的一个可能值是()yC(4,2)_他1)3(5,1)~0了图1A.—3B.3C・一1D.1I7【解析】若最优解有无数个，则y=—》+亍与其中一条边平行，而三边的斜率分别为*—1,0

8、,与一*对照可知a=—3或1,又因z=x+ay取得最小值，则a=—3.【答案】A9.某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到车站距离成正比.如果在距离车站10km处建仓库，则土地费用和运输费用分别为2万元和8万元，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站（）A.5km处B.4km处A.3km处D.2km处【解析】设车站到仓库距离为尢，土地费用为莎，运输费用为力，由题意得L.4yi=〒，yi—kox,x—10时，y】=2,旳=8,k—20,£2=7，・••费用之和为），=y1+旳=乎

9、+彳兀22yJ乎X去=8,当且仅当乎=¥，即兀=5时取等号.【答案】A12.设D是不等式组vi+2）W10,2兀+y23,2表示的平面区域，则D中的点P（兀，）0O0W4,1到直线x+y=l0的距离的最大值是（）A“B.2^2C.3^2D.4^2【解析】画出可行域，由图知最优