2018版高中数学（人教a版）必修5同步练习题：必修5 第1章 章末综合测评

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1、章末综合测评(一)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在△ABC中，若AB＝，BC＝3，∠C＝120°，则AC＝(　　)A．1　　　B．2C．3D．4【解析】　由余弦定理得AB2＝BC2＋AC2－2BC·ACcosC即13＝9＋AC2－2×3AC×(－)，解得AC＝1或AC＝－4(舍去)【答案】　A2．在△ABC中，B＝，AB＝，BC＝3，则sinA＝(　　)A.B.C.D.【解析】　在△ABC中，由余弦定理得AC2＝BA2＋BC2－2BA·BC·cosB＝()

2、2＋32－2××3×＝5，解得AC＝.再由正弦定理得sinA＝＝＝.故选C.【答案】　C3．已知锐角三角形的三边长分别为1,3，a，那么a的取值范围为(　　)A．(8,10)B．(2，)C．(2，10)D．(，8)【解析】　设1,3，a所对的角分别为C，B，A，由余弦定理知a2＝12＋32－2×3cosA<12＋32＝10，32＝1＋a2－2×acosB<1＋a2，∴2

3、sinC＝＝＝.【答案】　C5．△ABC的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量p＝(a＋c，b)，q＝(b－a，c－a)，若p∥q，则角C的大小为(　　)A.B.C.D.【解析】　p∥q⇒(a＋c)(c－a)－b(b－a)＝0，即c2－a2－b2＋ab＝0⇒＝＝cosC，∴C＝.【答案】　B6．在△ABC中，若sinBsinC＝cos2，则下面等式一定成立的是(　　)A．A＝BB．A＝CC．B＝CD．A＝B＝C【解析】　由sinBsinC＝cos2＝⇒2sinBsinC＝1＋cosA⇒cos(B－C)－cos(B＋C)＝1＋cosA.又cos(B＋C

4、)＝－cosA⇒cos(B－C)＝1，∴B－C＝0，即B＝C.【答案】　C7．一角槽的横断面如图1所示，四边形ADEB是矩形，且α＝50°，β＝70°，AC＝90mm，BC＝150mm，则DE的长等于(　　)图1A．210mmB．200mmC．198mmD．171mm【解析】　∠ACB＝70°＋50°＝120°，AB2＝AC2＋BC2－2·AC·BC·cos∠ACB＝902＋1502－2×90×150×cos120°＝44100，AB＝210，即DE＝210mm.【答案】　A8．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c2＝(a－b)2＋6，C＝，

5、则△ABC的面积是(　　)A．3B.C.D．3【解析】　∵c2＝(a－b)2＋6，∴c2＝a2＋b2－2ab＋6.①∵C＝，∴c2＝a2＋b2－2abcos＝a2＋b2－ab.②由①②得－ab＋6＝0，即ab＝6.∴S△ABC＝absinC＝×6×＝.【答案】　C9．已知在△ABC中，sinA＋sinB＝sinC(cosA＋cosB)，则△ABC的形状是(　　)A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．直角三角形【解析】　由正弦定理和余弦定理得a＋b＝c＋，即2a2b＋2ab2＝ab2＋ac2－a3＋a2b＋bc2－b3，∴a2b＋ab2＋a3＋b3＝ac2＋

6、bc2，∴(a＋b)(a2＋b2)＝(a＋b)c2，∴a2＋b2＝c2，∴△ABC为直角三角形，故选D.【答案】　D10．在△ABC中，sin2A＝sin2B＋sinBsinC＋sin2C，则A＝(　　)A．30°B．60°C．120°D．150°【解析】　由已知得a2＝b2＋bc＋c2，∴b2＋c2－a2＝－bc，∴cosA＝＝－，又0°

7、C的距离相等，∴△ACD中AC边上的高与△BCD中BC边上的高相等．∵S△ACD∶S△BCD＝3∶2，∴＝.由正弦定理＝，又∵B＝2A，∴＝，即＝，∴cosA＝.【答案】　C12.如图2，在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的斜度为15°，向山顶前进100米到达B后，又测得C对于山坡的斜度为45°，若CD＝50米，山坡对于地平面的坡角为θ，则cosθ＝(　　)图2A．2＋1B．2－1C.－1D.＋1【解析】　在△ABC中，BC＝＝＝50(－)，在△BCD中，sin∠BDC＝＝＝－1，又∵cosθ＝sin∠BDC，∴cosθ＝－1.【答案】　C

8、二、填空题