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《2018年秋高中数学 专题强化训练2 随机变量及其分布 新人教A版选修2-3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题强化训练(二)随机变量及其分布(建议用时：45分钟)[基础达标练]一、选择题1．设随机变量ξ～N(2,2)，则D＝( )A．1 B．2 C. D．4C [∵ξ～N(2,2)，∴D(ξ)＝2.∴D＝D(ξ)＝×2＝.]2．正态分布密度函数为φμ，σ(x)＝e，x∈(－∞，＋∞)，则总体的平均数和标准差分别是( )A．0和8 B．0和4 C．0和2 D．0和C [由条件可知μ＝0，σ＝2.]3．设一随机试验的结果只有A和，且P(A)＝m，令随机变量，则ξ的方差D(ξ)等于( )【导学号：95032216】A
2、．m B．2m(1－m)C．m(m－1)D．m(1－m)D [随机变量ξ的分布列为：ξ01P1－mm∴E(ξ)＝0×(1－m)＋1×m＝m.∴D(ξ)＝(0－m)2×(1－m)＋(1－m)2×m＝m(1－m)．]4．周老师上数学课时，给班里同学出了两道选择题，她预估做对第一道题的概率为0.80，做对两道题的概率为0.60，则预估做对第二道题的概率是( )A．0.80B．0.75C．0.60D．0.48B [设“做对第一道题”为事件A，“做对第二道题”为事件B，则P(AB)＝P(A)·P(B)＝0.80·P(B)＝0.6
3、0，故P(B)＝0.75，故选B.]5．同时抛掷两枚均匀的硬币10次，设两枚硬币同时出现反面的次数为ξ，则D(ξ)＝( )A.B.C.D．5A [两枚硬币同时出现反面的概率为×＝，故ξ～B，因此D(ξ)＝10××＝.]二、填空题6．袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量X，则P(X≤6)＝________.【导学号：95032217】 [P(X≤6)＝P(X＝4)＋P(X＝6)＝＝.]7．甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“三个人去的景点不相同”，B
4、为“甲独自去一个景点”，则概率P(A
5、B)等于________． [由题意可知，n(B)＝C22＝12，n(AB)＝A＝6.所以P(B
6、A)＝＝＝.]8．设随机变量X～B(2，p)，随机变量Y～B(3，p)，若P(X≥1)＝，则P(Y≥1)＝________.【导学号：95032218】 [因为X～B(2，p)，所以P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝1－C(1－p)2＝，解得p＝.又Y～B(3，p)，所以P(Y≥1)＝1－P(Y＝0)＝1－C(1－p)3＝.]三、解答题9．编号为1,2,3的三位学生随意入座编号为1,2,3的三个座位，每
7、位学生坐一个座位，设与座位编号相同的学生的人数是ξ，求E(ξ)和D(ξ)．[解] ξ的所有可能取值为0,1,3，ξ＝0表示三位同学全坐错了，有2种情况，即编号为1,2,3的座位上分别坐了编号为2,3,1或3,1,2的学生，则P(ξ＝0)＝＝；ξ＝1表示三位同学只有1位同学坐对了，则P(ξ＝1)＝＝；ξ＝3表示三位学生全坐对了，即对号入座，则P(ξ＝3)＝＝.所以，ξ的分布列为ξ013PE(ξ)＝0×＋1×＋3×＝1；D(ξ)＝×(0－1)2＋×(1－1)2＋×(3－1)2＝1.10．一个口袋内装有2个白球和2个黑球，那么(1)先摸出1
8、个白球不放回，再摸出1个白球的概率是多少？(2)先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率是多少？【导学号：95032219】[解] (1)设“先摸出1个白球不放回”为事件A，“再摸出1个白球”为事件B，则“先后两次摸出白球”为事件AB，“先摸一球不放回，再摸一球”共有4×3种结果．所以P(A)＝，P(AB)＝＝，所以P(B
9、A)＝＝.所以先摸出1个白球不放回，再摸出1个白球的概率为.(2)设“先摸出1个白球后放回”为事件A1，“再摸出1个白球”为事件B1，“两次都摸出白球”为事件A1B1，P(A1)＝，P(A1B1)＝＝，所以P(B
10、1
11、A1)＝＝＝.所以先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率为.[能力提升练]一、选择题1．若随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，已知P(ξ<－1.96)＝0.025，则P(
12、ξ
13、<1.96)＝( )A．0.025 B．0.050C．0.950D．0.975C [由随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，得P(ξ<1.96)＝1－P(ξ≤－1.96)，所以P(
14、ξ
15、<1.96)＝P(－1.96<ξ<1.96)＝1－2P(ξ≤－1.96)＝1－2P(ξ<－1.96)＝1－2×0.025＝0.950.]2．一只蚂蚁位于数轴x
16、＝0处，这只蚂蚁每隔一秒钟向左或向右移动一个单位长度，设它向右移动的概率为，向左移动的概率为，则3秒后，这只蚂蚁在x＝1处的概率为( )【导学号：95032220】A．B．C．1D．A [由题意知，3秒内蚂蚁向左移动一
