《随机变量及其分布》测试3（新人教A版选修2-3）

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1、《随机变量及其分布》0123P0.1mn0.1一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）1.某一随机变量§的概率分布如下表，且加+2"=1・2,则m-y的值为（）A.-0.2；B.0.2；C.0.1；D.-0.12.一-批产品分为一、二、三级，其中一级品是二级品的两倍，三级品为二级品的一半，从这批产品中随机抽取一个检验，其级别为随机变量则P（

2、<^<

3、）=（）A.丄B.-C.-D.-77773.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为q,得2分的概率为b,不得分的概率为q（a、b、cg（0,1））,已知他投篮一次得分的数学期望为2（不计其它得分情况），则”的最大值为（）A.—B.—C

4、.丄D.-48241264.如果随机变量§〜N（“，（T2）,Eg=3,则I）等于（）A.20(4)-1B.(D(4)一0(2)C.①(2)-(D(4)D.①(-4)-①(-2)5.随机变量§的所有等可能取值为1,2,・・・‘，若P(§v4)=0.3,则()A.n=3；B.h=4；C.7?=10；D.不能确定2146.设§是离散型随机变量，=呂）=_,p（^=x2）=一，且兀］

5、一和一，若命中目标的人35数为则E§=.2.一袋中装有4个白球，2个红球，现从袋屮往外取球，每次取出一个，取岀后记下球的颜色，然后放回，直到红球出现3次停止，设停止时，収球次数为随机变量X,则P（X=5）=・3.同时掷两枚骰子，它们各面分别刻有：1,2,2,3,3,3,若§为掷得点数之积，则Eg=・4.设§是一个离散型随机变量，其分布列如下表，则q二.-101P12l_2q三、解答题：（本大题共2小题，每小题15分，满分30分）1.若随机事件A在1次试验中发生的概率是"，用随机变量纟表示A在1次实验中发生的次数。（1）求方差Df的最大值；（2）求2詈丄的最大值.2.甲、乙、丙三人参加了一家

6、公司的招聘面试，而试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约•乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设甲面试合格的概率为丄，乙、丙面试合格的概率都是丄，且面试是否合格互不影响.求：23（1）至少有1人面试合格的概率；（2）签约人数纟的分布列和数学期望.一、选择题1.答案：B；[解题思路]：由离散型随机变量分布列的性质可得解析：由加+〃+0・2=1,又加+2〃=1・2,可得=0.2【名师指引】离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质：(1)/20,7=1,2,…；(2出+2+…二1.k72.答案:D解析：设二级品有&个，•••一级品有2R个，三级品有上个，总数为丄《个。

7、22123P472717二分布列为I54P(-<^<-)=p^=)=-3.答案:故选D.由已知得3a+2b+0xc=2,即3a^2b=2,1.答案：B解析：这里的”=Eg=3,g压；由换算关系式P(j%vl)=P(x(l-3)-(D(-l-3)=0(-2)-a)(-4)=[l-cI>(2)]-[l-a)(4)]=(b(4)-(2)2.答案：C6.答案：C二填空题：，"宀22°“81.答案：——2.答案：一15.819493答案：—解析:投两个骰子共有36种可能，即4122333112233322446662244666336699933669993366

8、999•••§的分布列为g123469P1464129363636363636181363618H361672H1363681H3649~94.解：因为随机变量的概率非负月.随机变量取遍所有可能值时相应的概率Z和等于1,所以丄+]_2g+a?=12解得q二0<1-2^=(O-p)2(l-p)+(l-/?)2(l-p)=p-p2

9、=—(“―$+右所以p=t时，有最大值*。(2)由“[I=2(p-p^)-l=2_2J_^2_2L?.1=2-2V2,当且仅当E§PPP2p=丄即p=—时取等号，所以"[I的最大值是2-2^2oP2【名师指引】在超儿何分布屮，只要知道N,M和n,就可以根据公式求出X取不同m值时的概率P(X=m).2.解：用/I,B,C分别表示事件甲、乙、丙面试合格.由题意知儿B,C相互独立，且P(A)=；,P(B)=P(C)斗23―2