第四章+完全且不完美信息动态博弈

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1、第四章完全且不完美信息动态博弈4.1完全且不完美信息动态博弈的概念和例子4.2完全且不完美信息动态博弈的表示4.3完全且不完美信息动态博弈的子博弈4.4完美贝叶斯均衡的定义4.5均衡要求的解释4.1完全且不完美信息动态博弈的概念和例子概念:完全信息、动态博弈不完美信息：部分博弈方无法看到自己选择之前的博弈过程，或者各个博弈方对博弈进程信息的掌握有差异。造成不完美信息的原因是故意隐瞒或者信息传递不畅。例子(1)二手车市场博弈问题。卖者选择如何使用车子(简单设为好、坏两种情况)，卖者决定是否卖车，买者决定是否卖车。买者在买之前不了解车子是如何被

2、使用的。(2)银行挤兑问题。许多储户在同一银行存款，银行的经营情况，对储户有重要影响，但是储户并不完全了解其经营情况，如果部分储户有小道消息，发现经营不善则可闻分而动，而后知者将承受更大损失。二手车买方不知道在哪个节点决策，将两个可能的节点放在一起：多节点信息集4.2不完美信息动态博弈的表示1112差好卖卖不卖不卖不买不买买买二手车交易数值例，车况好值3万，差时值1万买方花2万元买卖方伪装1万元4.2不完美信息动态博弈的表示1112差好卖卖不卖不卖不买不买买买(-1,0)(1,-1)(2,1)(0,0)(0,0)(0,0)虚线框出的部分不能

3、作为子博弈此博弈无子博弈4.3不完美信息动态博弈的子博弈1223RLLLRRRRLL4.4完美贝叶斯均衡的定义为了排除不可信的威胁和承诺，在完全且完美信息动态博弈中，要求纳什均衡策略组合在每个子博弈中也构成纳什均衡，但在完全且不完美信息动态博弈中，因为存在多点信息集，一些重要的选择及其后续阶段不构成子博弈，因此需要新的均衡定义，才能排除不可信性。完美贝叶斯均衡需要满足的条件(1)在各个信息集，轮到选择的博弈方必须具有一个关于博弈达到该信息集中每个节点可能性的“判断”(Belief)。对非单点信息集，一个“判断”就是博弈达到该信息集中各个节点

4、可能性的概率分布，对单节点信息集，则可理解为“判断达到该节点的概率为1”4.4完美贝叶斯均衡的定义(2)给定各博弈方的“判断”(Belief)，他们的策略必须是“序列理性”的。即在各个信息集，给定轮到选择博弈方的判断和其他博弈方的“后续策略”，该博弈的行为以及以后阶段的“后续策略”必须使自己的得益或期望得益最大。(3)在均衡路径上的信息集处，“判断”由贝叶斯法则和各博弈方的均衡策略决定。(4)在不处与均衡路径上的信息集处，“判断”由贝叶斯法则和各博弈方在此处可能有的均衡策略决定。当一个策略组合及其相应的判断满足上述4个要求时，称为完美贝叶斯

5、均衡。之所以有这个称呼与(2)中要求满足“序列理性”与子博弈完美性类似，另外判断的形成需要满足贝叶斯法则。4.4完美贝叶斯均衡的定义说明：(1)子博弈完美纳什均衡是完美贝叶斯均衡在完全且完美信息动态博弈中的特例。判断为1，满足贝叶斯法则。(2)要求1是解决完全但不完美信息动态博弈的基本前提，在多节点信息集处轮到选择的博弈方，至少应该对其中每个节点到达的可能性大小有一个基本判断，否则决策就会失去依据。(3)要求2的序列理性相当于子博弈完美纳什均衡中的子博弈完美性要求，在子博弈中就是子博弈完美性，而在多节点信息集开始的不构成子博弈的部分中，序列

6、理性要求各博弈方遵循最大利益原则，从而排除博弈放策略中的不可信的威胁或承诺。4.5均衡要求的解释例子：12R(1,3)L(p)M(1-p)UDDU(2,1)(0,0)(0,0)(0,1)4.5均衡要求的解释说明：(1)由于轮到博弈方2选择时，其不知道博弈方1到底是选了L还是M，因此，信息不完美。(2)要求1。轮到博弈方2选择时，选择U还D取决于博弈方的选择，因为，博弈方1选L时U好于D，而选M时，D更好，因此，必须对博弈方1选择L还是D的可能性做出判断，这是求解博弈的基础。(3)如果没有要求2，那么只要满足纳什均衡和子博弈完美性，则博弈方2

7、有一个可以自己争取到最大利益3，但包含不可信威胁的均衡策略，即博弈方2威胁在轮到自己选择时将唯一地只选D，博弈方1的最佳对策是选R，是子博弈完美纳什均衡。但是前述威胁，在博弈方1选L的概率很大时是明4.5均衡要求的解释说明：显不可信，因为此时博弈方2选D的期望收益远低于选U，因此要求2对于排除不可信性很重要。博弈方1第一阶段选L，在博弈方1第一阶段未选R的情况下，博弈方2选U，以及博弈方2对于博弈方1选L和M的概率p和1-p的判断(p>>1-p)。(4)要求3和4中“均衡路径”和“非均衡路径”的信息集。所谓在“在均衡路径上的信息集”是指按照

8、博弈均衡策略进行，该信息集以正概率达到，而“不在均衡路径上的信息集”则达到概率为0。(5)博弈方2的判断直接针对博弈方1的选择,不存在条件概率，贝叶斯法自动满足；4.5均衡要求的