2018-2019学年高中数学 第1章 常用逻辑用语 1.1 1.1.1 四种命题学案 苏教版选修2-1

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1、1.1.1四种命题学习目标：1.了解命题的逆命题、否命题与逆否命题．(重点)2.会分析四种命题的相互关系．(重点、难点)3.会利用互为逆否命题的两个命题之间的关系判别命题的真假．(重点)[自主预习·探新知]教材整理1命题阅读教材P5上半部分，完成下列问题．1．定义：能够判断真假的语句叫做命题．2．真假命题：命题中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．3．命题的一般形式为“若p则q”．通常，命题中的p是命题的条件，q是命题的结论．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)100(1)“2是个大数”是真命题．()2(2)“若x＝1，则x＋x－2＝0”的条件是x＝1.()(

2、3)求证“四边形ABCD是平行四边形”是命题．()[解析](1)×.因为不能判断真假．(2)√.在命题“若p则q”中，p是条件，q是结论．(3)×.该语句不是陈述句且不能判断真假．[答案](1)×(2)√(3)×教材整理2四种命题及其结构阅读教材P5中间部分，完成下列问题．1．四种命题的概念一般地，对于两个命题：(1)如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们称这两个命题为互逆命题．(2)如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么称这两个命题为互否命题．(3)如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么这

3、样的两个命题称为互为逆否命题．以上定义中，把第一个命题叫做原命题时，另三个可分别称为原命题的逆命题、否命题、逆否命题．2．命题的四种形式1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)命题“若非p则q”的否命题为“若非p则非q”．()(2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题．()[答案](1)×(2)√2．命题“若x＞3，则x＞2”的否命题为________．[解析]由命题“若p则q”的否命题为“若非p则非q”，可知命题“若x＞3，则x＞2”的否命题为“若x≤3，则x≤2”．[答案]若x≤3，则x≤23．命题“若两条直线平行，则这两条直线的倾斜角相等”的逆命题为__

4、______.【导学号：71392000】[解析]由命题“若p则q”的逆命题为“若q则p”，可知命题“若两条直线平行，则这两条直线的倾斜角相等”的逆命题为“若两条直线的倾斜角相等，则这两条直线平行”．[答案]若两条直线的倾斜角相等，则这两条直线平行教材整理3四种命题的关系阅读教材P5以下部分，完成下列问题．1．四种命题之间的关系图1112．四种命题的真假一般地，互为逆否命题的两个命题，要么都是真命题，要么都是假命题；两个命题互为逆命题或否命题，它们的真假性没有关系．给出下列命题：①若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形；②若一个四边形对角互补，则它内接于圆；③正方形的四条边

5、相等；④圆内接四边形对角互补；⑤对角不互补的四边形不内接于圆；⑥若一个四边形的四条边相等，则它是正方形．其中互为逆命题的有________；互为否命题的有________；互为逆否命题的有________．[解析]命题③可改写为“若一个四边形是正方形，则它的四条边相等”；命题④可改写为“若一个四边形是圆内接四边形，则它的对角互补”；命题⑤可改写为“若一个四边形的对角不互补，则它不内接于圆”．因此互为逆命题的有③和⑥，②和④；互为否命题的有①和⑥，②和⑤；互为逆否命题的有①和③，④和⑤.[答案]③和⑥，②和④①和⑥，②和⑤①和③，④和⑤[合作探究·攻重难]命题及真假判定判断下列语

6、句是否为命题，若是命题，则判断其真假．(1)2是无限循环小数；2(2)x－3x＋2＝0；(3)垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？(4)一个等比数列的公比大于1时，该数列为递增数列；(5)高中数学真难学啊！(6)把门关上.【导学号：71392001】[精彩点拨]首先判断是不是命题，如果是，然后再判断它是真命题还是假命题．[自主解答](1)能判断真假，是命题，是假命题．(2)不是命题，因为语句中含有变量x，在没给变量x赋值前，无法判断语句的真假(这种语句叫“开语句”)．(3)不能判断真假，不是命题．(4)是命题，当等比数列的首项a1<0，公比q>1时，该数列是递减数列，因此是一个

7、假命题．(5)感叹句不能判断真假，因此不是命题．(6)因为没有作出判断，所以不是命题．[名师指津]1．判断一个语句是不是命题，关键是看能不能判断真假．一般情况下，感叹句，一般疑问句，开语句，祈使句都不是命题．2．判定一个命题是真命题时，一般需要经过严格的推理论证，论证要有推理依据，有时应综合各种情况作出正确的判断；而判定一个命题为假命题时，只需举出一个反例即可．[再练一题]1．判断下列语句是不是命题，若是，判断真假，并说明理由．(1)求证2是质数；2(2)若x∈R，则x＋4x＋7>0；(3)