2018-2019高中数学 第1章 常用逻辑用语 1.1.1 四种命题学案 苏教版选修1 -1

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1、1.1.1　四种命题学习目标　1.了解四种命题的概念，会写出所给命题的逆命题、否命题和逆否命题.2.认识四种命题之间的关系以及真假性之间的联系.3.会利用命题的等价性解决问题.知识点一　命题的概念思考　给出下列语句：(1)若直线a∥b，则直线a和直线b无公共点；(2)3＋6＝7；(3)偶函数的图象关于y轴对称；(4)5能被4整除.请你找出上述语句的共同特点.答案　上述语句能够判断真假.梳理　(1)定义：能够判断真假的语句.(2)分类①真命题：判断为真的语句.②假命题：判断为假的语句.(3)形式：若

2、p则q.知识点二　四种命题的概念思考　给出以下四个命题：(1)当x＝2时，x2－3x＋2＝0；(2)若x2－3x＋2＝0，则x＝2；(3)若x≠2，则x2－3x＋2≠0；(4)若x2－3x＋2≠0，则x≠2.你能说出命题(1)与其他三个命题的条件与结论有什么关系吗？答案　命题(1)的条件和结论恰好是命题(2)的结论和条件.命题(1)的条件和结论恰好是命题(3)条件的否定和结论的否定.命题(1)的条件和结论恰好是命题(4)结论的否定和条件的否定.梳理　一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，原命

3、题：若p则q.(1)互逆命题：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题.其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题.(2)互否命题：对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这两个命题称为互否命题.其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题.(3)互为逆否命题：对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题叫做原命

4、题，另一个命题叫做原命题的逆否命题.知识点三　四种命题的关系思考1　为了书写方便常把p与q的否定分别记作“非p”和“非q”，如果原命题是“若p，则q”，那么它的逆命题、否命题、逆否命题该如何表示？答案　逆命题：若q则p.否命题：若非p则非q.逆否命题：若非q则非p.思考2　原命题的否命题与原命题的逆否命题之间是什么关系？原命题的逆命题与原命题的逆否命题之间是什么关系？原命题的逆命题与原命题的否命题呢？答案　互逆、互否、互为逆否.梳理　(1)四种命题之间的关系如下所示：(2)四种命题的真假关系①如果

5、两个命题互为逆否命题，那么它们有相同的真假性；②如果两个命题为互逆命题或互否命题，那么它们的真假性没有关系.1.疑问句、祈使句、感叹句等都不是命题.(　√　)2.有的命题没有否命题.(　×　)3.两个互逆命题的真假性相同.(　×　)4.对于一个命题的四种命题，可以一个真命题也没有.(　√　)类型一　命题及其真假的判定例1　把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假.(1)奇数不能被2整除；(2)当(a－1)2＋(b－1)2＝0时，a＝b＝1；(3)已知x，y为正整数，当y＝x＋1时，y

6、＝3，x＝2.考点　命题的概念题点　命题真假性判断解　(1)若一个数是奇数，则它不能被2整除，是真命题；(2)若(a－1)2＋(b－1)2＝0，则a＝b＝1，是真命题；(3)已知x，y为正整数，若y＝x＋1，则y＝3且x＝2，是假命题.反思与感悟　(1)找准命题的条件和结论，是解决这类题目的关键，对于个别问题还要注意大前提的写法.(2)命题形式的改变并不改变命题的真假，只是表述形式发生了变化.(3)一个命题若是假命题，只需找到一个反例来说明即可.跟踪训练1　把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并

7、判断真假.(1)实数的平方是非负数；(2)等底等高的两个三角形是全等三角形；(3)当ac>bc时，a>b；(4)角的平分线上的点到角的两边的距离相等.考点　命题的概念题点　命题真假性判断解　(1)若一个数是实数，则它的平方是非负数，是真命题.(2)若两个三角形等底等高，则这两个三角形是全等三角形，是假命题.(3)若ac>bc，则a>b，是假命题.(4)若一个点在角的平分线上，则该点到这个角的两边的距离相等，是真命题.类型二　四种命题及其相互关系例2　写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题：(1)若

8、x∈A，则x∈A∪B；(2)若a，b都是偶数，则a＋b是偶数；(3)在△ABC中，若a>b，则A>B.考点　四种命题题点　四种命题的理解解　(1)逆命题：若x∈A∪B，则x∈A；否命题：若x∉A，则x∉A∪B；逆否命题：若x∉A∪B，则x∉A.(2)逆命题：若a＋b是偶数，则a，b都是偶数；否命题：若a，b不都是偶数，则a＋b不是偶数；逆否命题：若a＋b不是偶数，则a，b不都是偶数.(3)逆命题：在△ABC中，若A>B，则a>b；否命题：在△ABC中，若a≤b，则A≤B；逆否命题：