2018版高中数学第一章常用逻辑用语1.1.1四种命题学案苏教版选修1

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1、1．1.1　四种命题学习目标　1.了解四种命题的概念，会写出所给命题的逆命题、否命题和逆否命题.2.认识四种命题之间的关系以及真假性之间的联系.3.会利用命题的等价性解决问题．知识点一　命题的概念思考　给出下列语句：(1)若直线a∥b，则直线a和直线b无公共点；(2)3＋6＝7；(3)偶函数的图象关于y轴对称；(4)5能被4整除．请你找出上述语句的特点．　　梳理　(1)定义：能够判断________的语句．(2)分类①真命题：判断为________的语句．②假命题：判断为________的语句．(3)形式：____________.知识点二　四种命题的概念思考　给出以下四个命题：

2、(1)当x＝2时，x2－3x＋2＝0；(2)若x2－3x＋2＝0，则x＝2；(3)若x≠2，则x2－3x＋2≠0；(4)若x2－3x＋2≠0，则x≠2.你能说出命题(1)与其他三个命题的条件与结论有什么关系吗？　　梳理　一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，原命题：若p则q.(1)互逆命题：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的________________，那么这两个命题叫做________________．其中一个命题叫做____________，另一个命题叫做原命题的____________．(2)互否命题：对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰

3、好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这两个命题叫做________________．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的____________．(3)互为逆否命题：对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的________________和________________，这两个命题叫做________________．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的________________．知识点三　四种命题的关系思考1　为了书写方便常把p与q的否定分别记作“非p”和“非q”，如果原命题是“若p，则q”，那么它的逆命题、否命题、逆否命题该如何

4、表示？　　思考2　原命题的否命题与原命题的逆否命题之间是什么关系？原命题的逆命题与原命题的逆否命题之间是什么关系？原命题的逆命题与原命题的否命题呢？　　梳理　(1)四种命题之间的关系如下所示：(2)四种命题的真假关系①如果两个命题互为逆否命题，那么它们有________的真假性；②如果两个命题为互逆命题或互否命题，那么它们的真假性________关系．类型一　命题及其真假的判定例1　判断下列语句是不是命题，若是，判断真假，并说明理由．(1)求证是无理数；(2)若x∈R，则x2＋4x＋7>0；(3)你是高一学生吗？(4)一个正整数不是质数就是合数；(5)x＋y是有理数，则x、y都是

5、有理数；(6)60x＋9>4.　　　　　反思与感悟　判断一个语句是否为命题，关键看两点：第一是否对一件事进行了判断；第二能否判断真假．一般地，祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题．跟踪训练1　下列语句是否为命题？若是，判断其真假，若不是，说明理由．(1)x>1或x＝1；(2)如果x＝1，那么x>3；(3)方程x2－5x＋6＝0的根是x＝2；(4)x2－5x＋6＝0.　　　类型二　四种命题及其相互关系命题角度1　四种命题的概念例2　写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题：(1)若x∈A，则x∈A∪B；(2)若a，b都是偶数，则a＋b是偶数；(3)在△ABC中，若a>b，则A>B.　　

6、反思与感悟　四种命题的转换方法(1)交换原命题的条件和结论，所得命题是原命题的逆命题．(2)同时否定原命题的条件和结论，所得命题是原命题的否命题．(3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得命题是原命题的逆否命题．跟踪训练2　命题“若函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数，则loga2<0”的逆否命题是________．(填序号)①若loga2<0，则函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内不是减函数；②若loga2≥0，则函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内不是减函数；③若loga2<0，则函数f(x)＝logax(a

7、>0，a≠1)在其定义域内是减函数；④若loga2≥0，则函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数．命题角度2　四种命题真假的判断例3　下列命题：①“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题；②“四边相等的四边形是正方形”的否命题；③“梯形不是平行四边形”的逆否命题；④“若ac2>bc2，则a>b”的逆命题．其中是真命题的是________．反思与感悟　要判断四种命题的真假：首先，要熟练四种命题的相互关系，注意它们之间的相互性；其次，利用其他知识判断真假时，一