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1、2017-2018学年天津市河西区高一(上)期末数学试卷一、选择题(本大题共8小题,共24.0分)1.若sinα>0,且cosα<0,则角α是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角2.已知角α终边经过点P(-4a,3a)(a<0),则2sinα+cosα的值为()2222A. B.C.0D. 或 3.下列函数中,随x(x>0)的增大,增长速度最快的是()A. 香1B. 香䁣C. 香2䁣D. 香 䁣4.函数y=sin2x是()A.最小正周期为2 的偶函数B.最小正周期为2 的奇函数C.最小正周期为 的偶函数
2、D.最小正周期为 的奇函数 .给出下列命题:①两个向量相等,则它们的起点相同,终点相同;②若
3、
4、=
5、
6、,则 = ;③若 = ,则ABCD为平行四边形;④在平行四边形ABCD中,一定有 = ;⑤若 = , = ,则 = 其中不正确的个数是()A.2B.3C.4D.56.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2,则这个圆心角所对的弧长是()2A.2B.C.2sin1D.sin2sin 1 7.为得到函数y=cos(x+)的图象,只需将函数y=sinx的图象()
7、3 A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度66 C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度668.已知定义域为(0,+∞)上的单调递增函数f(x),满足:∀x∈(0,+∞),有f(f(x)-lnx)=1,则方程f(x)=-x2+4x-2解的个数为()A.0B.1C.2D.3二、填空题(本大题共6小题,共24.0分)49.若sinθ=-,tanθ>0,则cosθ=______. 10.在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O, + =λ ,则λ=______.111.函数 香
8、 䁣 的定义域为______.212.已知函数y=sin(ωx+φ)(ω>0,-π≤φ<π)的图象如图所示,则φ=______.13.某地西红柿从2月1日起开始上市,通过市场调查,得到西红柿种植成本Q(单位:元/100kg)与上市时间£(单位:天)的数据如下表:时间t60100180种植成本Q11684116根据上表数据,从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间z的变化关系.Q=at+b,Q=at2+bt+c,Q=a•bt,Q=a•logat.利用你选取的函数,求得:(I)西红柿种植成本最低时的上市天数是_____
9、_;(Ⅱ)最低种植成本是______(元/100kg).14.若函数f(x)=log2x+x-k在区间(2,3)上只有一个零点,则k的取值范围是______.三、解答题(本大题共6小题,共52.0分)15.化简下列各式: ݊360 (Ⅰ)cos2(-α) ; ݅ ݊ 11(Ⅱ) .1 1 43 13 16.已知sinα=-,α∈݊ , ,cosβ=,(,2π),试求: 222(1)sin2α的值;(2)cos(α-β)的值.17.如图,平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M,且 = ,
10、 = ,试用 , 表示向量 , , 和 吗?2 18.在△ABC中,A,B,C是△ABC的内角,B=,求sinA+sinC的取值范围.319.已知线段AB和AB外点O,求证:1(Ⅰ)若M是线段AB的中点,则 =( + );2(Ⅱ)若 =t (t∈R),则 =(1-t) +t . 䁣 䁣 䁣 20.已知函数f(x)=3sincos+sin2(ω>0,0<φ
11、<)的周期为π,且过点(,1)22223(1)求函数f(x)的表达式; (2)求函数f(x)在区间[0,]上的值域.2答案和解析1.【答案】B【解析】解:由sinα>0,可得α为第一、第二及y轴正半轴上的角;由cosα<0,可得α为第二、第三及x轴负半轴上的角.∴取交集可得,α是第二象限角.故选:B.直接由三角函数的象限符号取交集得答案.本题考查了三角函数的象限符号,是基础的会考题型.2.【答案】A【解析】解:∵角α的终边经过点(-4a,3a),a<0;∴x=-4a,y=3a,r==-5a∴sinα==-,cosα==,∴2sinα
12、+cosα=2×=;故选:A.利用三角函数的定义,求出sinα、cosα,即可得到结论.本题考查三角函数的定义,考查学生的计算能力,属于基础题.3.【答案】D【解析】解:因为y=ax是指数函数,且当a>1,底数越大,增速越快故选:D.
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