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时间:2020-04-14
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1、2017-2018学年天津市河西区高一(上)期末数学试卷一、选择题(本大题共8小题,共24.0分)1.若sinα>0,且cosα<0,则角α是( )A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角2.已知角α终边经过点P(-4a,3a)(a<0),则2sinα+cosα的值为( )A.−25B.25C.0D.−25或253.下列函数中,随x(x>0)的增大,增长速度最快的是( )A.y=1B.y=xC.y=2xD.y=ex4.函数y=sin2x是( )A.最小正周期为2π的偶函数B.最小正周期为2π的奇函数C.最小正周期为π的偶函数D.最小正周期为π的奇函数5.给出下列
2、命题:①两个向量相等,则它们的起点相同,终点相同;②若
3、a
4、=
5、b
6、,则a=b;③若AB=DC,则ABCD为平行四边形;④在平行四边形ABCD中,一定有AB=DC;⑤若m=n,n=p,则m=p其中不正确的个数是( )A.2B.3C.4D.56.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2,则这个圆心角所对的弧长是()A.2B.2sin 1C.2sin1D.sin27.为得到函数y=cos(x+π3)的图象,只需将函数y=sinx的图象( )A.向左平移π6个单位长度B.向右平移π6个单位长度C.向左平移5π6个单位长度D.向右平移5π6个单位长度8.已知定义域为(0,+∞)上的单调递增函
7、数f(x),满足:∀x∈(0,+∞),有f(f(x)-lnx)=1,则方程f(x)=-x2+4x-2解的个数为( )A.0B.1C.2D.3二、填空题(本大题共6小题,共24.0分)9.若sinθ=-45,tanθ>0,则cosθ=______.10.在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AB+AD=λAO,则λ=______.11.函数y=cosx−12的定义域为______.12.已知函数y=sin(ωx+φ)(ω>0,-π≤φ<π)的图象如图所示,则φ=______.第11页,共11页1.某地西红柿从2月1日起开始上市,通过市场调查,得到西红柿种植成本Q(单位:元/
8、100kg)与上市时间£(单位:天)的数据如下表:时间t60100180种植成本Q11684116根据上表数据,从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间z的变化关系.Q=at+b,Q=at2+bt+c,Q=a•bt,Q=a•logat.利用你选取的函数,求得:(I)西红柿种植成本最低时的上市天数是______;(Ⅱ)最低种植成本是______(元/100kg).2.若函数f(x)=log2x+x-k在区间(2,3)上只有一个零点,则k的取值范围是______.三、解答题(本大题共6小题,共52.0分)3.化简下列各式:(Ⅰ)cos2(-α)−tan(360°+α)sin(
9、−α);(Ⅱ)11−tanθ−11+tanθ.4.已知sinα=-45,α∈(π,3π2),cosβ=12,(3π2,2π),试求:(1)sin2α的值; (2)cos(α-β)的值.5.如图,平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M,且AB=a,AD=b,试用a,b表示向量MA,MB,MC和MD吗?第11页,共11页1.在△ABC中,A,B,C是△ABC的内角,B=2π3,求sinA+sinC的取值范围.2.已知线段AB和AB外点O,求证:(Ⅰ)若M是线段AB的中点,则OM=12(OA+OB);(Ⅱ)若AP=tAB(t∈R),则OP=(1-t)OA+tOB.3.已知函数f(x)
10、=3sinωx+φ2cosωx+φ2+sin2ωx+φ2(ω>0,0<φ<π2)的周期为π,且过点(π3,1)(1)求函数f(x)的表达式;(2)求函数f(x)在区间[0,π2]上的值域.第11页,共11页答案和解析1.【答案】B【解析】解:由sinα>0,可得α为第一、第二及y轴正半轴上的角;由cosα<0,可得α为第二、第三及x轴负半轴上的角.∴取交集可得,α是第二象限角.故选:B.直接由三角函数的象限符号取交集得答案.本题考查了三角函数的象限符号,是基础的会考题型.2.【答案】A【解析】解:∵角α的终边经过点(-4a,3a),a<0;∴x=-4a,y=3a,r==-5a∴sinα
11、==-,cosα==,∴2sinα+cosα=2×=;故选:A.利用三角函数的定义,求出sinα、cosα,即可得到结论.本题考查三角函数的定义,考查学生的计算能力,属于基础题.3.【答案】D【解析】解:因为y=ax是指数函数,且当a>1,底数越大,增速越快故选:D.根据幂函数、指数函数与一次函数的增长差异,即可得出结论.本题考查了指数函数,幂函数与一次函数的增长差异问题,解题时应熟记基本初等函数的图象和性质.4.【答案】D【解析】解:∵函数y
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