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《福建省莆田第一中学2018-2019学年高二上学期第二次月考数学（理）试题（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、莆田一中2018-2019学年上学期高二理科数学月考试卷内容：圆锥曲线、导数、立体几何、不等式(满分150分）命题人：审核人：[来源:学&科&网Z&X&X&K]一．选择题(本题共12小题，每小题5分,共60分）1.已知是可导函数，则是为极值的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答B2.已知函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图，则函数f(x)的图象只可能是所给选项中的( )[来源:学科网ZXXK]答C3.已知a为函数f(x)=x3-12x的极小值点,则a=( )A.-4B.-2C.4D.2答D4.已知函数在R上是单调函数，则实数
2、的取值范围是（）A.BC.D.答B5.已知双曲线M：的焦距为4，两条渐近线的夹角为，则双曲线M的标准方程为（）A．B.C.D.答B6.已知F1，F2是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且⊥.若△PF1F2的面积为9，则b＝（）A.3B34C.D.6答A7.过点M(1,1)作斜率为的直线与椭圆C：(a>b>0)相交于A,B两点,若M是线段AB的中点,则椭圆C的离心率等于（）A.B.C.D.答案 B解析：设A(x1,y1),B(x2,y2),分别代入椭圆方程相减得+=0,根据题意有x1+x2=2×1=2,y1+y2=2×1=2,且=-,所以+×(-)=
3、0,得a2=2b2,所以a2=2(a2-c2),整理得a2=2c2,得=,所以e=.8.已知双曲线C：的左、右焦点分别为,点A为双曲线C虚轴的一个端点，若线段与双曲线右支交于点B，且,则双曲线C的离心率为（）[来源:Z_xx_k.Com]A.2B.3C.D.答案 C9.已知定义在R上的奇函数的导函数为，当时，且，则使成立的的取值范围是（）A.B.C.D.答案 B[来源:学科网]10．已知抛物线C：的焦点为F，准线为，过F的直线与抛物线C交于A,B两点，交于点D，过A,B分别作x轴的平行线，分别交于M,N两点。若,的面积等于，则抛物线C的方程为（）A.B.C.D.答：D11.
4、已知双曲线-=1(b>0),以原点为圆心,双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A,B,C,D四点,四边形ABCD的面积为2b,则双曲线的渐近线方程为( )A.B.C.D.答案 D解析：根据圆和双曲线的对称性,可知四边形ABCD为矩形.双曲线的渐近线方程为y=±x,圆的方程为x2+y2=4,不妨设交点A在第一象限,由得故四边形ABCD的面积为4xAyA==2b,解得b2=12,故所求的双曲线的方程为-=1,选D.12.已知函数，曲线上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与y轴垂直，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.答案 D[来源:学&科&网Z&X
5、&X&K]二．填空题(本题共4小题，每小题5分,共20分）13.已知点A(-1,2),F是抛物线的焦点,M在抛物线上的一动点,设M到A的距离为,到抛物线准线的距离为,则的最小值为答案：2,14.函数的减区间为答15.若对任意，恒成立，则正实数的取值范围为答：16.若曲线与存在公切线，则实数的取值范围是答案 三．解答题(共70分)17.(10分)已知函数，其中。(1)若，求不等式的解集；(2)若不等式的解集为，求的值。17.18.(12分)已知抛物线C：上一点M到准线的距离为5。(1)求抛物线C方程(2)过点N的直线交抛物线C于A,B两点，求面积的最小值。(为坐标原点)解析(
6、1)由得抛物线方程为(2)依题意，直线AB的斜率存在，设为k，则直线AB方程为,设消y得显然，=4，当时，面积取得最小值。19.(12分)已知函数f(x)=lnx,g(x)=ax+b.(1)若曲线f(x)与g(x)在x=1处相切,求g(x)的表达式;(2)若φ(x)=-f(x)在[1,+∞)内是减函数,求实数m的取值范围.解(1)∵f(x)=lnx,∴f'(x)=又f(x)与g(x)在x=1处相切,∴f'(1)=1=a,即a=2.又g(1)=f(1)=0=a+b,∴b=-1,∴g(x)=x-1.(2)∵φ(x)=-f(x)=-lnx在[1,+∞)内是减函数,∴φ'(x)=0
7、在[1,+∞)内恒成立,即x2-(2m-2)x+1≥0在[1,+∞)内恒成立.∴2m-2≤x+,x∈[1,+∞).∵x+[2,+∞),∴2m-2≤2,即m≤2.故实数m的取值范围是(-∞,2].20.(12分)如图，在三棱柱中，，，点E为棱BB1的中点．(Ⅰ)求证：C1B⊥平面ABC；(Ⅱ)求二面角A﹣C1E﹣B的余弦值．(Ⅰ)证明：∵BC=，CC1=BB1=2，∠BCC1=，所以在△BCC1中，由余弦定理，可求得C1B=，∴C1B2+BC2=，即C1B⊥BC．又AB⊥侧面BCC1B1，故AB⊥BC1，又CB∩AB
