陕西省咸阳市武功县普集高中2017-2018学年高二下学期第三次月考数学（理）试题（解析版）

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1、陕西省咸阳市武功县普集高中2017—2018学年高二下学期第三次月考数学试题（理科）1.设是虚数单位，表示复数的共轭复数.若，则()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据，即可求得复数，从而通过复数的运算即可求得.【详解】∵∴.∴.故选C.【点睛】本题考查复数的运算及共轭复数的定义，首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运输技巧和常规思路，如，其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点、共轭为.2.已知复数(为虚数单位)，则=()A.3B.2C.D.【答案】D【解析】【分析】化简复，利用复数

2、模的公式求解即可.【详解】∵∴=故选D.【点睛】本题考查复数的模的定义，两个复数代数形式的乘除法，虚数单位的幂运算性质，两个复数相除，分子和分母同时除以分母的共轭复数．3.用数学归纳法证明不等式(，且）时，第一步应证明下述哪个不等式成立（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由题干知n>1,故从2开始，第一步应该代入2，得到。故答案为：B。4.观察下列各式：，，，，，…，则（）A.18B.29C.47D.76【答案】C【解析】分析：根据给出的几个等式，不难发现，从第三项起，等式右边的常数分别为其前两项等式右边的常数的和，

3、再写出三个等式即得．详解：∵,∴通过观察发现，从第三项起，等式右边的常数分别为其前两项等式右边的常数的和．∴，，.故选C.点睛：本题考查归纳推理的思想方法，常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：（1）数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列，等比数列等；（2）形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.5.函数的单调增区间为()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先求出函数的定义域，以及函数的导数，然后解不等式，

4、即可得解.【详解】由题意可得函数的定义域为，则函数的导数为.令，则，即函数的单调增区间为.故选C.【点睛】本题主要考查导数在研究函数的单调性的应用，属于中高档题型，也是常考题.利用导数研究函数的单调性的一般步骤为：①确定函数的定义域；②求函数的导数；③若求单调区间（或证明单调性），只需在函数的定义域内解（或证明）不等式或即可.6.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于”时，反设正确的是（　　）A．假设三内角都不大于B．假设三内角都大于C．假设三内角至多有一个大于D．假设三内角至多有两个小于【答案】B【解析】三

5、角形的内角中至少有一个不大于的反设为假设三内角都大于7.已知函数在处取极值10，则（）A.4或B.4或C.4D.【答案】C【解析】分析：根据函数的极值点和极值得到关于的方程组，解方程组并进行验证可得所求．详解：∵，∴．由题意得，即，解得或．当时，，故函数单调递增，无极值．不符合题意．∴．故选C．点睛：（1）导函数的零点并不一定就是函数的极值点，所以在求出导函数的零点后一定要注意分析这个零点是不是函数的极值点．（2）对于可导函数f(x)，f′(x0)＝0是函数f(x)在x＝x0处有极值的必要不充分条件，因此在根据函数的极

6、值点或极值求得参数的值后需要进行验证，舍掉不符合题意的值．8.利用数学归纳法证明不等式的过程中，由变成时，左边增加了（）A.1项B.项C.项D.项【答案】C【解析】当时，不等式左边为，当时，不等式左边为，则增加了项，故选D。9.设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是A.函数有极大值和极小值B.函数有极大值和极小值C.函数有极大值和极小值D.函数有极大值和极小值【答案】D【解析】：则函数增；则函数减；则函数减；则函数增；【考点定位】判断函数的单调性一般利用导函数的符号，当导函

7、数大于0则函数递增，当导函数小于0则函数递减10.若，则（）A.1B.2C.4D.6【答案】C【解析】分析：由导函数定义，，即可求出结果.详解：∵f′（x0）=2，则=　　==2f′（x0）=4．故选：C．点睛：本题考查了导函数的概念，考查了转化的思想方法，考查了计算能力，属于中档题.11.函数在内有极小值，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先对函数进行求导，然后令导函数等于0，由题意知在内必有根，从而得到的范围．【详解】，函数在内有极小值，等价于方程在区间上有较大根，即，解得.故选A.【点睛】该题考查的

8、是有关函数极值的问题，该题等价于导数等于零对应的二次方程在相应区间上有较大的根，之后转化为一元二次方程根的分布问题来解决即可.12.已知定义在上的函数满足，其中是函数的导函数．若，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据题意，构造函数，，利用导数研究其单调性，可得在上单调递减，将，，转化为，即，从而可得