陕西省咸阳市武功县普集高中2017-2018学年高二数学下学期第三次月考试题 理（含解析）

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1、陕西省咸阳市武功县普集高中2017—2018学年高二下学期第三次月考数学试题（理科）1.1.设是虚数单位，表示复数的共轭复数.若，则()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据，即可求得复数，从而通过复数的运算即可求得.【详解】∵∴.∴.故选C.【点睛】本题考查复数的运算及共轭复数的定义，首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运输技巧和常规思路，如，其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点、共轭为.2.2.已知复数(为虚数单位)，则=()A.3B.2C.D.【答案】D【解析】【分析】化简复，利用复数模的公式求解即

2、可.【详解】∵∴=故选D.【点睛】本题考查复数的模的定义，两个复数代数形式的乘除法，虚数单位的幂运算性质，两个复数相除，分子和分母同时除以分母的共轭复数．3.3.用数学归纳法证明不等式(，且）时，第一步应证明下述哪个不等式成立（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由题干知n>1,故从2开始，第一步应该代入2，得到。故答案为：B。4.4.观察下列各式：，，，，，…，则（）A.18B.29C.47D.76【答案】C【解析】分析：根据给出的几个等式，不难发现，从第三项起，等式右边的常数分别为其前两项等式右边的常数的和，再写出三个等式即得．详解：∵

3、,∴通过观察发现，从第三项起，等式右边的常数分别为其前两项等式右边的常数的和．∴，，.故选C.点睛：本题考查归纳推理的思想方法，常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：（1）数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列，等比数列等；（2）形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.5.5.函数的单调增区间为()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先求出函数的定义域，以及函数的导数，然后解不等式，即可得解.【详解】由题意可得函数的定义域为，则

4、函数的导数为.令，则，即函数的单调增区间为.故选C.【点睛】本题主要考查导数在研究函数的单调性的应用，属于中高档题型，也是常考题.利用导数研究函数的单调性的一般步骤为：①确定函数的定义域；②求函数的导数；③若求单调区间（或证明单调性），只需在函数的定义域内解（或证明）不等式或即可.6.6.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于”时，假设正确的是（）A.假设三内角都不大于B.假设三内角都大于C.假设三内角至多有一个大于D.假设三内角至多有两个大于【答案】B【解析】分析：根据“至少有一个”的否定：“一个也没有”可得解.详解：根据反证

5、法的步骤，假设是对原命题结论的否定，“至少有一个”的否定：“一个也没有”；即“三内角都大于60度”.故选B.点睛：一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一个”的否定：“至少有两个”；“至少有一个”的否定：“一个也没有”；“是至多有n个”的否定：“至少有n+1个”；“任意的”的否定：“某个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“所有的”的否定：“某些”．7.7.已知函数在处取极值10，则（）A.4或B.4或C.4D.【答案】C【解析】【分析】根据函数的极值点和极值得到关于的方程组

6、，解方程组并进行验证可得所求．【详解】∵∴由题意得，即，解得或．当时，，故函数单调递增，无极值．不符合题意．∴故选C.【点睛】本题考查了极值的定义与应用问题，函数极值问题，往往转化为导函数零点问题，即转化为方程或不等式解的问题（有解，恒成立，无解等），解答本题题时求出，后须验证对应的函数是否有极值．8.8.利用数学归纳法证明不等式的过程中，由变到时，左边增加了（）A.1项B.项C.项D.项【答案】C【解析】分析：先表示出、，通过对比观察由变到时，项数增加了多少项.详解：因为，所以当，当，所以由变到时增加的项数为.点睛：本题考查数学归纳法的操

7、作步骤，解决本题的关键是首先观察出分母连续的整数，当，，由此可得变化过程中左边增加了多少项，意在考查学生的基本分析、计算能力．9.9.设函数在上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）A.函数有极大值和极小值B.函数有极大值和极小值C.函数有极大值和极小值D.函数有极大值和极小值【答案】D【解析】试题分析：由题图可知，当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，．由此可以得到函数在处取得极大值，在处取得极小值．故选D.考点：1、利用导数判断函数的单调性；2、利用导数求函数的极值.【方法点睛】本题主要考查利用导数

8、判断函数的单调性以及函数的极值，属于中档题.求函数极值的步骤：（1）确定函数的定义域；（2）求导数；（3）解方程求出函数定义域内的所有根；（4）列表检查在的根左右两侧的符号，如果