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《（浙江专版）2018-2019高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.4.1 抛物线及其标准方程学案 新人教A版选修2-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.4.1 抛物线及其标准方程学习目标 1.理解抛物线的定义及焦点、准线的概念.2.掌握抛物线的标准方程及其推导.3.明确抛物线标准方程中参数p的几何意义，并能解决简单的求抛物线标准方程的问题．知识点一 抛物线的定义(1)平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线．(2)定义的实质可归纳为“一动三定”：一个动点，设为M；一个定点F(抛物线的焦点)；一条定直线(抛物线的准线)；一个定值(即点M到点F的距离与它到定直线l的距离之比等于1∶1)．知识点二 抛物线的标准方程思考 抛物线的标准方
2、程有何特点？答案 (1)是关于x，y的二元二次方程，且只有一个二次项，一个一次项，根据平方项可以确定一次项的取值范围．(2)p的几何意义是焦点到准线的距离．梳理 由于抛物线焦点位置不同，方程也就不同，故抛物线的标准方程有以下几种形式：y2＝2px(p>0)，y2＝－2px(p>0)，x2＝2py(p>0)，x2＝－2py(p>0)．现将这四种抛物线对应的图形、标准方程、焦点坐标及准线方程列表如下：标准方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)图形焦点坐标准线方程x＝－x＝y＝－y＝p的几何意义焦点到准线的距离(
3、1)抛物线的方程都是二次函数．(×)(2)抛物线的焦点到准线的距离是p.(√)(3)抛物线的开口方向由一次项确定．(√)类型一 抛物线的定义及应用例1 (1)已知抛物线C：y2＝x的焦点为F，A(x0，y0)是C上一点，
4、AF
5、＝x0，则x0等于( )A．1B．2C．4D．8考点 抛物线定义题点 抛物线定义的直接应用答案 A解析 由题意，知抛物线的准线为x＝－.因为
6、AF
7、＝x0，根据抛物线的定义，得x0＋＝
8、AF
9、＝x0，所以x0＝1，故选A.(2)若点P到点F(4,0)的距离比它到直线x＋5＝0的距离小1，则P点的轨迹方程是( )A．y2＝－16xB．y2
10、＝－32xC．y2＝16xD．y2＝32考点 抛物线定义题点 抛物线定义的直接应用答案 C解析 ∵点P到点(4,0)的距离比它到直线x＋5＝0的距离小1，∴将直线x＋5＝0右移1个单位，得直线x＋4＝0，即x＝－4，易知点P到直线x＝－4的距离等于它到点(4,0)的距离．根据抛物线的定义，可知P的轨迹是以点(4,0)为焦点，以直线x＝－4为准线的抛物线．设抛物线方程为y2＝2px(p＞0)，可得＝4，得2p＝16，∴抛物线的标准方程为y2＝16x，即P点的轨迹方程为y2＝16x，故选C.反思与感悟 依据抛物线定义可以实现点线距离与线线距离的转化．跟踪训练1 (1)
11、抛物线x2＝4y上的点P到焦点的距离是10，则P点的坐标为________．考点 抛物线定义题点 抛物线定义的直接应用答案 (6,9)或(－6,9)解析 设点P(x0，y0)，由抛物线方程x2＝4y，知焦点坐标为(0,1)，准线方程为y＝－1，由抛物线的定义，得
12、PF
13、＝y0＋1＝10，所以y0＝9，代入抛物线方程得x0＝±6.(2)已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线l与x轴的交点为M，点P在抛物线上，且
14、PM
15、＝
16、PF
17、，则△PMF的面积为( )A．4B．8C．16D．32考点 抛物线定义题点 抛物线定义的直接应用答案 B解析 如图所示，易得F(2,0)
18、，过点P作PN⊥l，垂足为N.∵
19、PM
20、＝
21、PF
22、，
23、PF
24、＝
25、PN
26、，∴
27、PM
28、＝
29、PN
30、.设P，则
31、t
32、＝＋2，解得t＝±4，∴△PMF的面积为×
33、t
34、·
35、MF
36、＝×4×4＝8.类型二 求抛物线的标准方程例2 分别求符合下列条件的抛物线的标准方程．(1)过点(－3,2)；(2)焦点在直线x－2y－4＝0上．考点 抛物线的标准方程题点 求抛物线的方程解 (1)设抛物线的标准方程为y2＝－2px或x2＝2py(p＞0)，又点(－3,2)在抛物线上，∴2p＝或2p＝，∴所求抛物线的标准方程为y2＝－x或x2＝y.(2)当焦点在y轴上时，已知方程x－2y－4＝0，令x
37、＝0，得y＝－2，∴所求抛物线的焦点为(0，－2)，设抛物线的标准方程为x2＝－2py(p＞0)，由＝2，得2p＝8，∴所求抛物线的标准方程为x2＝－8y；当焦点在x轴上时，已知x－2y－4＝0，令y＝0，得x＝4，∴抛物线的焦点为(4,0)，设抛物线的标准方程为y2＝2px(p＞0)，由＝4，得2p＝16，∴所求抛物线的标准方程为y2＝16x.综上，所求抛物线的标准方程为x2＝－8y或y2＝16x.反思与感悟 抛物线标准方程的求法(1)定义法：建立适当坐标系，利用抛物线的定义列出动点满足的条件，列出方程，进行化简，根据定义求出p，最后写出标准方程．(2)待定系数
38、法：由于标
