中考中的数学思想方法(吴丽华

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1、数学思想方法与数学教学吴丽华2010年1月14日·哈尔滨1数学思想方法简要概述讲三个问题:中考中的数学思想方法数学思想方法教学策略2一、数学思想方法简要概述问题引入思想概述3之一：2000年江苏省中学生英语能力竞赛试题[题例]Howcanwemovejistonematchtomakeasquare?MoveAB.MoveBC.MoveCD.MoveD（一）问题引入45之一：2000年江苏省中学生英语能力竞赛试题[分析]怎样移动一根火柴而得到一个正方形？英语老师不得而解，求助数学老师为什么？（一）问题引入6之一：2000年江苏省中学生英语能力竞赛

2、试题[分析]“移动”的理解——英语中，学生注意语言的表述结构，淡化了“如何移动”——数学中，学生注重对“方法和图形”的认识，即用数学的思维寻求问题解决——用数学思维解题，问题不能解决时，学生应知道变换思路寻找答案。（一）问题引入7之一：2000年江苏省中学生英语能力竞赛试题[分析]本题的突破口——移动只是“轻轻”挪动一下；——不是火柴的整体拼成正方形，而是由其尾部构成一个正方形。（一）问题引入为什么要学习数学？8是在数学活动中解决问题的基本观点和根本想法，是对数学概念、命题、规律、方法和技巧的本质认识，是数学中的智慧和灵魂。（二）思想概述是指解决数学

3、问题的途径、策略和手段。代数几何三角概率数学素质数学精神数学修养数学思维数学思想数学方法9——两者都以一定的数学知识为基础，反过来又促进着数学知识的深化以及向数学能力转化。——两者具有抽象概括程度不同，表现出互为表里的关系。数学思想与数学方法—联系（二）思想概述10数学思想是相应数学方法的结晶和升华，数学思想带有理论性的特征；数学方法具有实践性的倾向。数学思想与数学方法—区别（二）思想概述“方程方法”、“方程思想”实践中，统称为数学思想方法11授人以鱼，不如授人以渔数学中最主要的始终是思想方法，而这确实是人类共同的思想源泉完善的思想方法犹如北极星，使

4、人们找到正确的道路。教育古训弗赖凳塔尔波利亚（二）思想概述观点12全域性数学思想公理化思想符号化思想集合论思想（二）思想概述算法化思想形式化思想数学辩证思想13数与运算思想图形几何思想方程函数思想无穷极限思想微分积分思想概率统计思想局域性数学思想（二）思想概述14[一般性数学方法]——推理证明方法-说理论证的一般方法——合情推理方法-猜想发现的一般方法——数学抽象方法-数学化活动一般方法——数学化归方法-数学解题的一般方法——数学模型方法-数学应用的一般方法——数学结合方法-数学转化的一般方法（二）思想概述15[特殊性数学方法]——分类讨论方法——逐

5、次逼近方法——反证法——数学归纳法——构造性方法——反例法（二）思想概述16中学中常见的数学思想方法方程思想函数思想转化思想整体思想（二）思想概述中学中常见的数学思想方法17中学中常见的数学思想方法（二）思想概述中学中常见的数学思想方法分类讨论思想数形结合思想数学建模思想归纳猜想思想18二、中考中的数学思想方法思想方法精析典型试题导引19[思想方法精析]（一）方程思想定义：从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，运用定义、公式、性质、定理和已知条件、隐含条件，把所研究的数学问题中已知量和未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组等数学模型，从而使问题

6、得到解决的思维方法。——学会代数设想——学会代数翻译——掌握解方程的思想20代数学先驱丢番图（公元3世纪希腊数学家），在他的墓碑上刻着一首诗：路过的人啊，这里埋葬着丢番图。请您算一算下面的数目，便可知他的一生经过多少寒暑。他一生的六分之一是幸福的儿童。青年期占十二分之一，两颊胡须渐生。接下来，七分之一的生命用在谈情说爱，（一）方程思想[典型试题导引]21才结婚成立美满家庭。五年后，有了儿子，不料，这孩子竟先其父四年而终，只活到他爸爸的一半年龄。晚年丧子的老人，真可怜，悲痛中度过那风烛残年。算一算吧，路过的人，丢番图共活了多少岁，才和死神见面。（一）方

7、程思想[典型试题导引]22——解代数问题时的应用--列方程求值--降次求值--因式分解--求完全平方式--应用方程根的定义求值--构造方程--求解函数问题（一）方程思想[典型试题导引]23——解几何问题时的应用--根据勾股定理列方程--根据平行线分线段成比例定理列方程--根据相似三角形性质列方程--根据相交弦定理列方程--根据三角形或多边形内角和定理列方程--根据圆内接四边形性质列方程（一）方程思想[典型试题导引]2007年中考数学方程思想专题复习.doc24[思想方法精析]（二）函数思想函数思想反映的量与量之间的关系是运动变化中的关系；对应是函数思

8、想的本质特征；自变量的变化处于主导地位。——函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型——函数的符号、表示法—