2019版高二数学上学期期末考试试题理

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1、2019版高二数学上学期期末考试试题理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上.1．已知在△ABC中，角A是三角形一内角，，则角A＝（）A．30°B．60°C．150°D．30°或150°2．抛物线的准线方程是，则a的值为（）A．4B．8C．D．3．已知向量，分别是直线l1、l2的方向向量，若l1∥l2，则（）A．B．C．D．4．数列的前n项和为，满足，，则的值为（）A．57B．58C．62D．635．短轴长为，离心

2、率的椭圆的两焦点为F1、F2，过F1作直线交椭圆于A、B两点，则的周长为（）A．5B．6C．7D．86．如图所示，在空间直角坐标系中，有一棱长为a的正方体，的中点E与AB的中点F的距离为（）A．B．C．aD．7．已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于A．B．3C．5D．8．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，M、N分别是棱DD1、D1C1的中点，则直线OM（）A．和AC、MN都垂直B．垂直于AC，但不垂直于MNC．垂直于MN，但不垂直于ACD．与AC、MN都不垂直

3、9．已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为，若直线与椭圆交于点M，满足，则离心率是（）A．B．C．D．10．抛物线的焦点为F，设A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线上的两个动点，如满足，则∠AFB的最大值（）A．B．C．D．11．如图，△BCD与△MCD都是边长为2的正三角形，平面MCD⊥平面BCD，AB⊥平面BCD，，则点A到平面MBC的距离为（）A．B．C．D．12．已知A、B为椭圆E：的左、右顶点，点P在E上，在△APB中，，则E的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，共20分.请把答案填

4、写在答题卡相应位置上.）13．如果椭圆上一点P到焦点F1的距离等于10，那么点P到另一个焦点F2的距离是．14．若直线l的方向向量，平面的一个法向量，则直线l与平面所成角的正弦值等于．15．如图，60°的二面角的棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，已知AB＝4，AC＝6，BD＝8，则CD的长为．16．已知椭圆的离心率，A、B是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上不同于A、B的一点，直线PA、PB斜倾角分别为、，则＝．三、解答题（本大题共6小题，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.）1

5、7．（本题满分为10分）已知数列的前n项和为，若．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和．18．（本题满分为12分）如图：在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，点M是线段A1D的中点，点N在线段C1D1上，且，∠A1AD＝∠A1AB＝60°，∠BAD＝90°，AB＝AD＝AA1＝1．（1）求满足的实数x、y、z的值．（2）求AC1的长．19．（本题满分为12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角B的大小．（2）若，，求△ABC的面积．20．（本题满分为12分）已知抛物线与直线相交于

6、A，B两点．（1）求证：OA⊥OB；（2）当△OAB的面积等于时，求k的值．21．（本题满分为12分）如图，直角梯形ABCD中，∠DAB＝90°，AD∥BC，AB＝2，，．椭圆F以A、B为焦点且过点D．（1）建立适当的直角坐标系，求椭圆的方程；（2）若点E满足，是否存在斜率k≠0的直线l与椭圆F交于MN两点，且，若存在，求K的取值范围；若不存在，说明理由．22．（本题满分为12分）如图，四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，其中DA⊥AB，AD∥BC，PA＝2AD＝BC＝2，AB＝．（1）求异面

7、直线PC与AD所成角的大小；（2）若平面ABCD内有一经过点C的曲线E，该曲线上的任一动点Q都满足PQ与AD所成角的大小恰等于PC与AD所成角试判断曲线E的形状并说明理由；（3）在平面ABCD内，设点Q是（2）题中的曲线E在直角梯形ABCD内部（包括边界）的一段曲线CG上的动点，其中G为曲线E和DC的交点以B为圆心，BQ为半径r的圆分别与梯形的边AB、BC交于M、N两点当Q点在曲线段CG上运动时，试求圆半径r的范围及的范围．1．D2．C3．D4．A5．B6．B7．A8．A9．B10．B11．A12．C13．1414．15．1

8、6．17．解：（1）当时，------1分当时，-------4分化简，得：检验，时，代入上式符合．则；-------5分（2）解：由题意知：，-----------7分，--------9分解得：．--------10分18．解：所以分分19．解：化为：，-----2分由正弦定理，得：，