2019届高考数学适应性最后一模考试试题文 (II)

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1、2019届高考数学适应性最后一模考试试题文(II)一.选择题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.已知集合，则A.B.C.D.2.复数A.iB.1+iC.D.3.已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的方程为A.B.C.D.4.设，，则“”是“”的A.充分而不充分条件B.必要而不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知圆M：截直线所得线段的长度是，则圆M与圆N：的位置关系是A.内切B.相离C.外切D.相交6.中，角A，B，C的对边分别是a，b

2、，c，已知,则A=A.B.C.D.7.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为A.20πB.24πC.32πD.28π8.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为A.B.C.D.9.平面过正文体ABCD—A1B1C1D1的顶点A,，，则m，n所成角的正切值为A.B.C.D.10.若函数在单调递增，则a的取值范围是A.B.C.D.11.已知函数f(x)（x∈R）满足f(x)=f(4-x)，若函数y=

3、-x2+4

4、x-3

5、与y=f(x)图像的交点为（x1,y1），(x2,y2)，…，（xm,ym），则A.mB.2mC.3mD.4m12.已知正三角形ABC的边长为，平面ABC内的动点P，M满足，，则的最大值是A.B.C.D.二.填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量，若，则.14.已知，则15.若x，y满足约束条件，则，都有成立；则的取值范围是.16.已知函数在R上单调递减，且关于x的方程恰有两个不相等的实数解，则的取值范围是_________.三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本题满分12分）

6、已知是公差为3的等差数列，数列满足，.（I）求的通项公式；（II）求的前n项和.18.（本小题满分12分）省环保厅对、、三个城市同时进行了多天的空气质量监测，测得三个城市空气质量为优或良的数据共有180个，三城市各自空气质量为优或良的数据个数如下表所示：城城城优（个）28良（个）3230已知在这180个数据中随机抽取一个，恰好抽到记录城市空气质量为优的数据的概率为0.2.（I）现按城市用分层抽样的方法，从上述180个数据中抽取30个进行后续分析，求在城中应抽取的数据的个数；（II）已知，，求在城中空气质量为优的天数大于空气质

7、量为良的天数的概率.19.（本小题满分12分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于点H，将沿EF折到的位置.（I）证明：；(II)若,求五棱锥体积.20.（本小题满分12分）设椭圆（）的右焦点为，右顶点为，已知，其中为原点，为椭圆的离心率.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点，若，且，求直线的斜率.21．函数.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若，求证：.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做

8、的第一题计分。22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（Ⅰ）求圆的直角坐标方程；（Ⅱ）若是直线与圆面的公共点，求的取值范围.23．（本小题满分10分）已知函数（Ⅰ）若，求实数的取值范围；（Ⅱ）若，判断与的大小关系并证明.xx四川省宜宾市第四中学高考适应性考试数学（文科）答案一．选择题1-5：CAABD6-10：DCBAC11-12：BB二．填空题13.14.15.16.17.（I）由已知，得得，所以数列是首项为2，公

9、差为3的等差数列，通项公式为.（II）由（I）和，得，因此是首项为1，公比为的等比数列.记的前项和为，则18.解：（1）由题意得，即.∴，∴在城中应抽取的数据个数为.（2）由（1）知，且，，∴满足条件的数对可能的结果有，，，，，，，共8种.其中“空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数”对应的结果有，，共3种.∴在城中空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数的概率为.19.（Ⅰ）证再证（Ⅱ）证明再证平面最后呢五棱锥体积.试题解析：（I）由已知得，又由得，故由此得，所以.（II）由得由得所以于是故由（I）知，又，所以平面于是又

10、由，所以，平面又由得五边形的面积所以五棱锥体积20.（Ⅰ）求椭圆标准方程，只需确定量，由，得，再利用，可解得，（Ⅱ）先化简条件：，即M再OA中垂线上，，再利用直线与椭圆位置关系，联立方程组求；利用两直线方程组求H，最后根据，列等量关系解出直线斜率.试题解析：（1）解：设，由，即，可得，又，