2019年高考数学一轮复习 2.2 函数的单调性与最值课时作业 理(含解析)新人教A版

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1、2019年高考数学一轮复习2.2函数的单调性与最值课时作业理(含解析)新人教A版一、选择题1.若函数f(x)=4x2-mx+5在[-2,+∞)上递增,在(-∞,-2]上递减,则f(1)=(  )A.-7B.1C.17D.25解析:依题意,知函数图象的对称轴为x=-==-2,即m=-16,从而f(x)=4x2+16x+5,f(1)=4+16+5=25.答案:D2.(xx·广东佛山月考)若函数y=ax与y=-在(0,+∞)上都是减函数,则y=ax2+bx在(0,+∞)上是(  )A.增函数B.减函数C.先增后减D.先减后增解析:∵y=ax与y=-在(0,+∞)上都是减函数,∴a<0

2、,b<0,∴y=ax2+bx的对称轴方程x=-<0,∴y=ax2+bx在(0,+∞)上为减函数.答案:B3.“函数f(x)在[a,b]上为单调函数”是“函数f(x)在[a,b]上有最大值和最小值”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:若函数f(x)在[a,b]上为单调递增(减)函数,则在[a,b]上一定存在最小(大)值f(a),最大(小)值f(b).所以充分性满足;反之,不一定成立,如二次函数f(x)=x2-2x+3在[0,2]存在最大值和最小值,但该函数在[0,2]不具有单调性,所以必要性不满足,即“函数f(x)在[a,b]上

3、单调”是“函数f(x)在[a,b]上有最大值和最小值”的充分不必要条件.答案:A4.若f(x)=-x2+2ax与g(x)=在区间[1,2]上都是减函数,则a的取值范围是(  )A.(-1,0)∪(0,1)B.(-1,0)∪(0,1]C.(0,1)D.(0,1]解析:当a=1时,验证适合题意,而a<0时,g(x)在[1,2]上为增函数,不适合题意,故选D.答案:D5.(xx·潍坊模拟)已知函数f(x)的图象向左平移1个单位后关于y轴对称,当x2>x1>1时,[f(x2)-f(x1)]·(x2-x1)<0恒成立,设a=f,b=f(2),c=f(3),则a,b,c的大小关系为(  )

4、A.c>a>bB.c>b>aC.a>c>bD.b>a>c解析:由已知条件可得x2>x1>1时f(x)为减函数,又f(x)向左移一个单位后关于y轴对称,∴f(x)关于x=1对称,故f=f∵2<<3,∴f(2)>f>f(3),因此b>a>c,选D.答案:D6.定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),当x<0时,f(x)>0,则函数f(x)在[a,b]上有(  )A.最小值f(a)B.最大值f(b)C.最小值f(b)D.最大值f解析:不妨令f(x)=-2x,可知f(x)为减函数,选C.答案:C二、填空题7.函数y=-(x-3)

5、x

6、的递增区间是________.

7、解析:y=-(x-3)

8、x

9、=作出该函数的图象,观察图象知递增区间为.答案:8.函数y=-的值域为________.解析:定义域为[-2,8],又f(x)为增函数,∴y∈[-,].答案:[-,]9.(xx·东城模拟)函数f(x)的定义域为A,若x1,x2∈A且f(x1)=f(x2)时总有x1=x2,则称f(x)为单函数.例如:函数f(x)=2x+1(x∈R)是单函数.给出下列命题:①函数f(x)=x2(x∈R)是单函数;②指数函数f(x)=2x(x∈R)是单函数;③若f(x)为单函数,x1,x2∈A且x1≠x2,则f(x1)≠f(x2);④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数

10、.其中真命题是________(写出所有真命题的编号).解析:对于①x=x时不一定有x1=x2,∴①不正确,由定义可知②③④正确.答案:②③④三、解答题10.已知函数f(x)=a-.(1)求证:函数y=f(x)在(0,+∞)上是增函数;(2)若f(x)<2x在(1,+∞)上恒成立,求实数a的取值范围.解:(1)证明:当x∈(0,+∞)时,f(x)=a-,设00,x2-x1>0.f(x1)-f(x2)=-=-=<0.∴f(x1)

11、)在(1,+∞)上恒成立.可证h(x)在(1,+∞)上单调递增.故a≤h(1),即a≤3,∴a的取值范围为(-∞,3].11.(xx·上海模拟)已知函数f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f=1.(1)求f(1);(2)若f(x)+f(2-x)<2,求x的取值范围.解析:(1)令x=y=1,则f(1)=f(1)+f(1),∴f(1)=0.(2)∵2=1+1=f+f=f,即f[x(2-x)]

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1、2019年高考数学一轮复习2.2函数的单调性与最值课时作业理(含解析)新人教A版一、选择题1.若函数f(x)=4x2-mx+5在[-2,+∞)上递增,在(-∞,-2]上递减,则f(1)=(  )A.-7B.1C.17D.25解析:依题意,知函数图象的对称轴为x=-==-2,即m=-16,从而f(x)=4x2+16x+5,f(1)=4+16+5=25.答案:D2.(xx·广东佛山月考)若函数y=ax与y=-在(0,+∞)上都是减函数,则y=ax2+bx在(0,+∞)上是(  )A.增函数B.减函数C.先增后减D.先减后增解析:∵y=ax与y=-在(0,+∞)上都是减函数,∴a<0

2、,b<0,∴y=ax2+bx的对称轴方程x=-<0,∴y=ax2+bx在(0,+∞)上为减函数.答案:B3.“函数f(x)在[a,b]上为单调函数”是“函数f(x)在[a,b]上有最大值和最小值”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:若函数f(x)在[a,b]上为单调递增(减)函数,则在[a,b]上一定存在最小(大)值f(a),最大(小)值f(b).所以充分性满足;反之,不一定成立,如二次函数f(x)=x2-2x+3在[0,2]存在最大值和最小值,但该函数在[0,2]不具有单调性,所以必要性不满足,即“函数f(x)在[a,b]上

3、单调”是“函数f(x)在[a,b]上有最大值和最小值”的充分不必要条件.答案:A4.若f(x)=-x2+2ax与g(x)=在区间[1,2]上都是减函数,则a的取值范围是(  )A.(-1,0)∪(0,1)B.(-1,0)∪(0,1]C.(0,1)D.(0,1]解析:当a=1时,验证适合题意,而a<0时,g(x)在[1,2]上为增函数,不适合题意,故选D.答案:D5.(xx·潍坊模拟)已知函数f(x)的图象向左平移1个单位后关于y轴对称,当x2>x1>1时,[f(x2)-f(x1)]·(x2-x1)<0恒成立,设a=f,b=f(2),c=f(3),则a,b,c的大小关系为(  )

4、A.c>a>bB.c>b>aC.a>c>bD.b>a>c解析:由已知条件可得x2>x1>1时f(x)为减函数,又f(x)向左移一个单位后关于y轴对称,∴f(x)关于x=1对称,故f=f∵2<<3,∴f(2)>f>f(3),因此b>a>c,选D.答案:D6.定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),当x<0时,f(x)>0,则函数f(x)在[a,b]上有(  )A.最小值f(a)B.最大值f(b)C.最小值f(b)D.最大值f解析:不妨令f(x)=-2x,可知f(x)为减函数,选C.答案:C二、填空题7.函数y=-(x-3)

5、x

6、的递增区间是________.

7、解析:y=-(x-3)

8、x

9、=作出该函数的图象,观察图象知递增区间为.答案:8.函数y=-的值域为________.解析:定义域为[-2,8],又f(x)为增函数,∴y∈[-,].答案:[-,]9.(xx·东城模拟)函数f(x)的定义域为A,若x1,x2∈A且f(x1)=f(x2)时总有x1=x2,则称f(x)为单函数.例如:函数f(x)=2x+1(x∈R)是单函数.给出下列命题:①函数f(x)=x2(x∈R)是单函数;②指数函数f(x)=2x(x∈R)是单函数;③若f(x)为单函数,x1,x2∈A且x1≠x2,则f(x1)≠f(x2);④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数

10、.其中真命题是________(写出所有真命题的编号).解析:对于①x=x时不一定有x1=x2,∴①不正确,由定义可知②③④正确.答案:②③④三、解答题10.已知函数f(x)=a-.(1)求证:函数y=f(x)在(0,+∞)上是增函数;(2)若f(x)<2x在(1,+∞)上恒成立,求实数a的取值范围.解:(1)证明:当x∈(0,+∞)时,f(x)=a-,设00,x2-x1>0.f(x1)-f(x2)=-=-=<0.∴f(x1)

11、)在(1,+∞)上恒成立.可证h(x)在(1,+∞)上单调递增.故a≤h(1),即a≤3,∴a的取值范围为(-∞,3].11.(xx·上海模拟)已知函数f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f=1.(1)求f(1);(2)若f(x)+f(2-x)<2,求x的取值范围.解析:(1)令x=y=1,则f(1)=f(1)+f(1),∴f(1)=0.(2)∵2=1+1=f+f=f,即f[x(2-x)]

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