2019年高考数学一轮总复习 5-1 数列的概念与简单表示法练习 新人教A版

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1、2019年高考数学一轮总复习5-1数列的概念与简单表示法练习新人教A版一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．按数列的排列规律猜想数列，－，，－，…的第10项是(　　)A．－B．－C．－D．－解析　所给数列呈现分数形式，且正负相间，求通项公式时，我们可以把每一部分进行分解：符号、分母、分子．很容易归纳出数列{an}的通项公式，an＝(－1)n＋1·，故a10＝－.答案　C2．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2(an－1)，则a2等于(　　)A．4B．2C．1D．－2解析　由题可知S

2、n＝2(an－1)，所以S1＝a1＝2(a1－1)，解得a1＝2.又S2＝a1＋a2＝2(a2－1)，解得a2＝a1＋2＝4.答案　A3．(xx·济南模拟)数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，an＋1＝3Sn(n≥1)，则a6等于(　　)A．44B．3×44＋1C．3×44D．44＋1解析　由an＋1＝3Sn(n≥1)得an＋2＝3Sn＋1，两式相减得an＋2－an＋1＝3an＋1，∴an＋2＝4an＋1，即＝4，a2＝3S1＝3，∴a6＝a244＝3×44.答案　C4．数列{an}的前n项积为n2

3、，那么当n≥2时，an＝(　　)A．2n－1B．n2C.D.解析　设数列{an}的前n项积为Tn，则Tn＝n2，当n≥2时，an＝＝.答案　D5．(xx·江西八校联考)将石子摆成如下图的梯形形状．即数列5,9,14,20，…为“梯形数”．根据图形的构成，此数列的第2012项与5的差，即a2012－5＝(　　)A．2018×2012B．2018×2011C．1009×2012D．1009×2011解析　因为an－an－1＝n＋2(n≥2)，所以an＝5＋，所以a2012－5＝1009×2011.答案　D6．

4、在数列{an}中，已知a1＝2，a2＝7，an＋2等于anan＋1(n∈N*)的个位数，则a2014的值是(　　)A．8B．6C．4D．2解析　∵a1a2＝2×7＝14，∴a3＝4,4×7＝28，∴a4＝8,4×8＝32，∴a5＝2,2×8＝16，∴a6＝6，a7＝2，a8＝2，a9＝4，a10＝8，a11＝2，∴从第三项起，an的值成周期排列，周期数为6,2014＝335×6＋4，∴a2014＝a4＝8.答案　A二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7．已知数列{an}满足ast＝asat(

5、s，t∈N*)，且a2＝2，则a8＝________.解析　令s＝t＝2，则a4＝a2×a2＝4，令s＝2，t＝4，则a8＝a2×a4＝8.答案　88．已知数列1，，，，，，，，，，…，则是此数列中的第________项．解析　将数列分为第1组1个，第2组2个，…，第n组n个，()，(，)，(，，)，…，(，，…，)，则第n组中每个数分子分母的和为n＋1，则为第10组中的第5个，其项数为(1＋2＋3＋…＋9)＋5＝50.答案　509．(xx·湖南卷)设Sn为数列{an}的前n项和，Sn＝(－1)nan－，

6、n∈N*，则(1)a3＝________；(2)S1＋S2＋…＋S100＝________.解析　本题考查数列的通项及求和．令n＝3得S3＝－a3－，①令n＝4得S4＝a4－，②由②－①得a3＝－.当n为偶数时，Sn＝an－，③Sn－1＝－an－1－，④③－④得an－1＝－，⑤将⑤代入④得Sn－1＝－，故n为奇数时，an＝－，Sn＝－；当n为奇数时，Sn＝－an－，∴Sn－1＋an＝－an－，∴Sn－1＝0，即当n为偶数时，Sn＝0，故S1，S3，S5，…，S99构成了以S1＝－为首项，为公比的等比数列．

7、∴S1＋S2＋…＋S100＝S1＋S3＋…＋S99＝＝.答案　－　三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分)10．已知数列{an}的通项公式为an＝n2－5n＋4.(1)数列中有多少项是负数？(2)n为何值时，an有最小值？并求出最小值．解　(1)由n2－5n＋4<0，解得1

8、an>0，Sn是数列{an}的前n项和，对任意n∈N*，有2Sn＝p(2a＋an－1)(p为常数)．(1)求p和a2，a3的值；(2)求数列{an}的通项公式．解　(1)令n＝1得2S1＝p(2a＋a1－1)．又a1＝S1＝1，得p＝1；令n＝2，得2S2＝2a＋a2－1.又S2＝1＋a2，得2a－a2－3＝0，a2＝或a2＝－1(舍去)，∴a2＝；令n＝3，得2S3＝2a＋a3－1.又S3＝＋a3，得2a－a3－6＝0，a3