2019年高考数学 4.6 三角函数的性质课时提升作业 文（含解析）

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1、2019年高考数学4.6三角函数的性质课时提升作业文（含解析）一、选择题1.(xx·北海模拟)函数f(x)=2sinxcosx是(　　)(A)最小正周期为2π的奇函数(B)最小正周期为2π的偶函数(C)最小正周期为π的奇函数(D)最小正周期为π的偶函数2.(xx·钦州模拟)函数f(x)=2sinx(sinx+cosx)的最小正周期是(　　)(A)4π　　(B)2π　　(C)π　　(D)3.已知函数f(x)=sin(2x-),若存在a∈(0,π),使得f(x+a)=f(x-a)恒成立,则a的值是(　　)(A)(B)(C)(D)4.设ω>0,函数

2、y=sin(ωx+)+2的图象向右平移个单位后与原图象重合,则ω的最小值是(　　)(A)(B)(C)(D)35.已知函数f(x)=sinx+cosx,下列选项中正确的是(　　)(A)f(x)在(-,)上是递增的(B)f(x)的图象关于原点对称(C)f(x)的最大值是2(D)f(x)的最小正周期为2π6.(xx·桂林模拟)函数y=sin(2x+)图象的对称轴方程可能是(　　)(A)x=-　　　　(B)x=-(C)x=(D)x=二、填空题7.函数y=的定义域是　　　.8.(能力挑战题)已知直线y=b(b<0)与曲线f(x)=sin(2x+)在y轴

3、右侧依次的三个交点的横坐标成等比数列,则b的值是　　　.9.(xx·滨州模拟)给出如下五个结论:①存在α∈(0,),使sinα+cosα=;②存在区间(a,b),使y=cosx为减函数而sinx<0;③y=tanx在其定义域内为增函数;④y=cos2x+sin(-x)既有最大值和最小值,又是偶函数;⑤y=sin

4、2x+

5、的最小正周期为π.其中正确结论的序号是　　　.三、解答题10.(xx·桂林模拟)已知函数f(x)=3cos2x+2cosxsinx+sin2x.(1)求f(x)的最大值,并求出此时x的值.(2)写出f(x)的单调递增区间.11

6、.(能力挑战题)已知函数f(x)=2asin(2x-)+b的定义域为[0,],函数的最大值为1,最小值为-5,求a和b的值.12.(xx·重庆高考)设函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0,-π<φ≤π)在x=处取得最大值2,其图象与x轴的相邻两个交点的距离为.(1)求f(x)的解析式.(2)求函数g(x)=的值域.答案解析1.【解析】选C.∵f(x)=2sinxcosx=sin2x,∴T==π.又f(-x)=sin(-2x)=-sin2x=-f(x),故f(x)是奇函数.2.【解析】选C.∵f(x)=2sinx(sinx+c

7、osx)=2sin2x+2sinxcosx=1-cos2x+sin2x=1+sin(2x-),∴T==π.3.【解析】选D.因为函数满足f(x+a)=f(x-a),所以函数是周期函数,且周期为2a,又a∈(0,π),所以2a=,所以a=.【方法技巧】周期函数的理解(1)周期函数定义中的等式:f(x+T)=f(x)是定义域内的恒等式,即对定义域内的每个x值都成立,若只是存在个别x满足等式的常数T不是周期.(2)每个周期函数的定义域是一个无限集,其周期有无穷多个,对于周期函数y=f(x),T是周期,则kT(k∈Z,k≠0)也是周期,但并非所有周期

8、函数都有最小正周期.【变式备选】已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)满足条件f(x+)+f(x)=0,则ω的值为(　　)(A)2π(B)π(C)(D)【解析】选A.由f(x+)+f(x)=0得f(x+)=-f(x),所以f(x+1)=f(x),故函数的周期是1,又由=1得ω=2π.4.【解析】选C.由题意可知平移个单位后图象重合,则函数的最小正周期的最大值为,由=,得ω=是ω的最小值.5.【解析】选D.∵f(x)=sinx+cosx=sin(x+),∴f(x)在(-,)上是增函数,其函数图象关于点(kπ-,0),k∈Z对称

9、,最大值为,最小正周期为2π,即A,B,C均不正确,D正确,故应选D.6.【解析】选D.由2x+=kπ+(k∈Z),得x=+(k∈Z).∴当k=0时,x=,故选D.7.【解析】由1-tanx≥0,即tanx≤1,结合正切函数图象可得,kπ-

10、kπ-

11、kπ-

12、【解析】①中α∈(0,)时,如图,由三角函数线知OM+MP>1,得sinα+cosα>1,故①错.②由y=cosx的减区间为(2kπ,2kπ+π)(k∈Z),故si