2019年高考数学一轮复习 10-5椭圆同步检测(1)文

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1、2019年高考数学一轮复习10-5椭圆同步检测(1)文1.[xx·课标全国Ⅰ]已知椭圆E:+=1(a>b>0)的右焦点为F(3,0),过点F的直线交E于A,B两点.若AB的中点坐标为(1,-1),则E的方程为(  )A.+=1      B.+=1C.+=1D.+=1解析:设A(x1,y1),B(x2,y2),则由A,B在椭圆上,得两式相减,得=-.∴kAB==-·=-·.其中(x0,y0)为A,B的中点.∵kAB==,x0=1,y0=-1,∴-·(-1)=,即a2=2b2.①又∵c=3,∴a2=b2+9.②由①②解得a2=18,

2、b2=9.∴E的方程为+=1.答案:D2.[xx·大纲全国]椭圆C:+=1的左、右顶点分别为A1,A2,点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是[-2,-1],那么直线PA1斜率的取值范围是(  )A. B. C. D.解析:当kPA2=-1时,PA2的方程为y=-(x-2).由得或(舍去).当kPA2=-2时,PA2的方程为y=-2(x-2).由得或(舍去).令P1,P2,如图所示.∵kA1P2==,kA1P1==.∴直线PA1斜率的取值范围是.答案:B3.[xx·福建]椭圆Γ:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,焦

3、距为2c.若直线y=(x+c)与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1F2=2∠MF2F1,则该椭圆的离心率等于__________.解析:∵直线y=(x+c)过左焦点F1,且其倾斜角为60°,∴∠MF1F2=60°,∠MF2F1=30°,∴∠F1MF2=90°,即F1M⊥F2M.∵

4、MF1

5、=c,

6、MF1

7、+

8、MF2

9、=2a,∴

10、MF2

11、=2a-c.∵

12、MF1

13、2+

14、MF2

15、2=

16、F1F2

17、2.∴c2+(2a-c)2=4c2,即c2+2ac-2a2=0.∴e2+2e-2=0,解得e=-1.答案:-14.[xx·上海]设AB是椭圆Γ的长轴

18、,点C在Γ上,且∠CBA=,若

19、AB

20、=4,

21、BC

22、=,则Γ的两个焦点之间的距离为__________.解析:不妨设椭圆Γ的标准方程为+=1(4>b2>0).∵

23、BC

24、=,∠CBA=,

25、AB

26、=4,∴C(1,1).∴+=1,得b2=.∴c2=a2-b2=4-=,∴c==,2c=.∴Γ的两焦点间的距离为.答案:5.[xx·辽宁]已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A,B两点,连接AF,BF.若

27、AB

28、=10,

29、AF

30、=6,cos∠ABF=,则C的离心率e=__________.解析:由题意,得

31、AF

32、

33、2=

34、AB

35、2+

36、BF

37、2-2

38、AB

39、·

40、BF

41、·cos∠ABF.即62=102+

42、BF

43、2-2×10×

44、BF

45、×.解得

46、BF

47、=8.∵

48、AF

49、2+

50、BF

51、2=

52、AB

53、2.∴AF⊥BF,即△ABF为直角三角形.又∵

54、AO

55、=

56、BO

57、,∴c=

58、OF

59、=5.设椭圆的右焦点为F′,由椭圆的对称性可知△AFB≌△AF′B,则

60、AF′

61、=

62、BF

63、=8,2a=

64、AF

65、+

66、AF′

67、=14,a=7.∴e==.答案:

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