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时间:2019-10-28
《高考数学一轮复习课时跟踪检测四十四椭圆文苏教版.docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时跟踪检测(四十四)椭圆一抓基础,多练小题做到眼疾手快1.已知椭圆的中心在原点,焦点F1,F2在x轴上,P(2,)是椭圆上一点,且PF1,F1F2,PF2成等差数列,则椭圆的方程为______________.解析:∵椭圆的中心在原点,焦点F1,F2在x轴上,∴设椭圆方程为+=1(a>b>0),∵P(2,)是椭圆上一点,且PF1,F1F2,PF2成等差数列,∴且a2=b2+c2,解得a=2,b=,∴椭圆的方程为+=1.答案:+=12.已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在x轴上,且长轴长为12,离心率为,则该椭圆方程为________________.解析:设椭圆的方程为+=
2、1(a>b>0),因为2a=12,=,所以a=6,c=3,b2=27.所以椭圆的方程为+=1.答案:+=13.椭圆+y2=1的左、右两焦点分别为F1,F2,椭圆上一点P满足∠F1PF2=60°,则△F1PF2的面积为________.解析:由题意,椭圆+y2=1的左、右两焦点分别为F1,F2,则PF1+PF2=2,F1F2=2.由余弦定理,得F1F=PF+PF-2PF1·PF2·cos60°=(PF1+PF2)2-3PF1·PF2,解得PF1·PF2=.故△F1PF2的面积S=PF1·PF2·sin60°=.答案:4.(2019·南京名校联考)若n是2和8的等比中项,则圆锥
3、曲线x2+=1的离心率是________.解析:由n2=2×8,得n=±4,当n=4时,曲线为椭圆,其离心率为e==;当n=-4时,曲线为双曲线,其离心率为e==.答案:或5.(2018·北京东城模拟)已知椭圆C的中心在原点,一个焦点F(-2,0),且长轴长与短轴长的比是2∶,则椭圆C的方程是____________________.解析:设椭圆C的方程为+=1(a>b>0).由题意知解得a2=16,b2=12.所以椭圆C的方程为+=1.答案:+=16.(2018·启东中学检测)分别过椭圆C:+=1(a>b>0)的左右焦点F1,F2所作的两条互相垂直的直线l1,l2的交点在
4、椭圆上,则此椭圆的离心率的取值范围是________.解析:设两直线交点为M,令MF1=m,MF2=n.由椭圆的定义可得m+n=2a,因为MF1⊥MF2,所以m2+n2=4c2,因为(m+n)2=m2+n2+2mn≤2(n2+m2),当且仅当m=n=a时取等号,即4a2≤2(4c2),所以a≤c,所以≥,即e≥,因为e<1,所以≤e<1.答案:二保高考,全练题型做到高考达标1.(2019·启东模拟)设点P在圆x2+(y-2)2=1上移动,点Q在椭圆+y2=1上移动,则PQ的最大值是________.解析:已知圆心C(0,2),PQ≤PC+CQ=1+CQ,故只需求CQ的最大
5、值即可.设Q(x,y),则CQ====.∵-1≤y≤1,∴当y=-时,CQmax==,∴PQmax=1+.答案:1+2.(2019·常州模拟)若椭圆C的长轴长是短轴长的3倍,则C的离心率为________.解析:不妨设椭圆C的方程为+=1(a>b>0),则2a=2b×3,即a=3b.所以a2=9b2=9(a2-c2).即=,所以e==.答案:3.(2018·镇江期末)已知椭圆+=1(m>n>0)的左、右焦点分别为F1,F2,P是以椭圆短轴为直径的圆上任意一点,则·=________.解析:法一:·=(+)·(+)=(+)·(-)=
6、
7、2-
8、
9、2=n-(m-n)=2n-m.法
10、二:设F1(-c,0),F2(c,0),P(x,y),则x2+y2=n,·=(x+c)(x-c)+y2=x2+y2-c2=n-(m-n)=2n-m.答案:2n-m4.(2018·苏北四市一模)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A,B1,B2分别为椭圆C:+=1(a>b>0)的右、下、上顶点,F是椭圆C的右焦点.若B2F⊥AB1,则椭圆C的离心率是________.解析:因为F(c,0),B2(0,b),B1(0,-b),A(a,0),所以=(c,-b),=(a,b).因为B2F⊥AB1,所以ac-b2=0,即c2+ac-a2=0,故e2+e-1=0,解得e=(负值舍去)
11、.答案:5.如图,已知椭圆C的中心为原点O,F(-2,0)为C的左焦点,P为C上一点,满足OP=OF,且PF=4,则椭圆C的方程为________.解析:设椭圆的标准方程为+=1(a>b>0),焦距为2c,右焦点为F′,连结PF′,如图所示.因为F(-2,0)为C的左焦点,所以c=2.由OP=OF=OF′知,∠FPF′=90°,即FP⊥PF′.在Rt△PFF′中,由勾股定理,得PF′===8.由椭圆定义,得PF+PF′=2a=4+8=12,所以a=6,a2=36,于是b2=a2-c2=36-(2)2=16,所以椭圆
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