高考数学一轮复习课时跟踪检测（五十五）几何概型文苏教版

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1、课时跟踪检测（五十五）几何概型一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．(2019·连云港调研)欧阳修在《卖油翁》中写到：(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱的形状是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油，则油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率是________．解析：根据几何概型知，P＝＝.答案：2.(2018·无锡中学检测)如图，矩形的长为12，宽为5，在矩形内随机地投掷1000颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆为600颗，则

2、可以估计阴影部分的面积约为________．解析：可估计阴影部分的面积约为×12×5＝36.答案：363．(2019·镇江调研)有一个底面半径为1，高为3的圆柱，点O1，O2分别为这个圆柱上底面和下底面的圆心．在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O1，O2的距离都大于1的概率为________．解析：因为点P到点O1，O2的距离小于等于1的点的集合为以点O1，O2为球心，1为半径的两个半球，求得体积V′＝2××π×13＝π，圆柱的体积V＝Sh＝3π，所以点P到点O1，O2的距离都大于1的概率P＝1－＝.答案：4．已知函数f(x)＝x2－x－2，

3、x∈[－5,5]，若从区间[－5,5]内随机抽取一个实数x0，则所取的x0满足f(x0)≤0的概率为________．解析：令x2－x－2≤0，解得－1≤x≤2，由几何概型的概率计算公式得P＝＝.答案：5．(2018·苏锡常镇一模)已知Ω1是集合{(x，y)

4、x2＋y2≤1}所表示的区域，Ω2是集合{(x，y)

5、y≤

6、x

7、}所表示的区域，向区域Ω1内随机的投一个点，则该点落在区域Ω2内的概率为________．解析：作出区域Ω1(圆面)、Ω2(阴影部分)的示意图如图所示，根据几何概型的概率计算公式得，该点落在区域Ω2内的概率为.答案：6.如图所

8、示，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆．在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是________．解析：设扇形的半径为2，则其面积为＝π，记由两段小圆弧围成的阴影面积为S1，另外三段圆弧围成的阴影面积为S2，则S1＝2×＝－1，S2＝×22－2××12＋－1＝－1，故阴影部分总面积为2×＝π－2，因此任取一点，此点取自阴影部分的概率为＝1－.答案：1－二保高考，全练题型做到高考达标1．(2018·苏州中学高三期末)已知实数a∈[－2,5]，则a∈{x∈R

9、x2－2x－3≤0}的概率为________．解

10、析：由x2－2x－3≤0，解得－1≤x≤3，故所求概率P＝＝.答案：2．(2019·启东中学检测)已知正方形ABCD的边长为2，点H是边DA的中点．在正方形ABCD内部随机取一点P，则满足PH＜的概率为________．解析：如图，满足PH＜的点在△AEH，扇形EHF及△DFH围成的区域内，由几何概型得所求概率为＝＋.答案：＋3．在[－4,4]上随机取一个实数m，能使函数f(x)＝x3＋mx2＋3x在R上单调递增的概率为________．解析：由题意，得f′(x)＝3x2＋2mx＋3，要使函数f(x)在R上单调递增，则3x2＋2mx＋3≥0在R

11、上恒成立，即Δ＝4m2－36≤0，解得－3≤m≤3，所以所求概率为＝.答案：4．(2018·连云港期末)已知m∈[3,4]，n∈[2.5,3.5]，则关于x的方程x2＋x＋＝0有解的概率为________．解析：m∈[3,4]，n∈[2.5,3.5]，∵关于x的方程x2＋x＋＝0有解，∴Δ＝m－4×＝m－n≥0，∴画出图形如图所示，则阴影部分的面积为1－××＝，∴所求的概率P＝＝.答案：5．在区间上随机取一个数x，则sinx＋cosx∈[1，]的概率是________．解析：因为x∈，所以x＋∈，由sinx＋cosx＝sin∈[1，]，得≤si

12、n≤1，所以x∈，故要求的概率为＝.答案：6．已知集合A＝，B＝{x

13、x2＋2x－3≤0}，在集合A中任意取一个元素a，则a∈B的概率是________．解析：A＝{y

14、y＝x2＋2x，－2≤x≤2}＝{y

15、－1≤y≤8}．B＝＝.则所求的概率为＝.答案：7．(2018·无锡调研)设a∈[0,10]，则函数g(x)＝在区间(0，＋∞)上为增函数的概率为________．解析：因为函数g(x)＝在区间(0，＋∞)上为增函数，所以a－2＜0，解得a＜2，所以函数g(x)＝在区间(0，＋∞)上为增函数的概率P＝＝.答案：8．如图，正四棱锥SABCD的

16、顶点都在球面上，球心O在平面ABCD上，在球O内任取一点，则这点取自正四棱锥内的概率为________．解析：设球的半径为R，则所求的概率为P＝＝＝.