2019年高二数学周练试题（4）理

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1、2019年高二数学周练试题（4）理1．设集合A＝{x

2、1＜x＜4}，B＝{x

3、x2－2x－3≤0}，则A∩(RB)＝A．(1，4)B．(3，4)C．(1，3)D．(1，2)【解析】A＝(1，4)，B＝(－3，1)，则A∩(RB)＝(1，4)．【答案】A2．设aR，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解析】当a＝1时，直线l1：x＋2y－1＝0与直线l2：x＋2y＋4＝0显然平行；若

4、直线l1与直线l2平行，则有：，解之得：a＝1ora＝﹣2．所以为充分不必要条件．【答案】A3．把函数y＝cos2x＋1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是【解析】把函数y＝cos2x＋1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得：y1＝cosx＋1，向左平移1个单位长度得：y2＝cos(x—1)＋1，再向下平移1个单位长度得：y3＝cos(x—1)．令x＝0，得：y3＞0；x＝，得：y3＝0；观察即得答案．【答案】B

5、4．设a，b是两个非零向量．A．若

6、a＋b

7、＝

8、a

9、－

10、b

11、，则a⊥bB．若a⊥b，则

12、a＋b

13、＝

14、a

15、－

16、b

17、C．若

18、a＋b

19、＝

20、a

21、－

22、b

23、，则存在实数λ，使得a＝λbD．若存在实数λ，使得a＝λb，则

24、a＋b

25、＝

26、a

27、－

28、b

29、【解析】利用排除法可得选项C是正确的，∵

30、a＋b

31、＝

32、a

33、－

34、b

35、，则a，b共线，即存在实数λ，使得a＝λb．如选项A：

36、a＋b

37、＝

38、a

39、－

40、b

41、时，a，b可为异向的共线向量；选项B：若a⊥b，由正方形得

42、a＋b

43、＝

44、a

45、－

46、b

47、不成立；选项D：若存在实数λ，使得a＝λb，a，b可

48、为同向的共线向量，此时显然

49、a＋b

50、＝

51、a

52、－

53、b

54、不成立．【答案】C5．设Sn是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{an}的前n项和，则下列命题错误的是A．若d＜0，则数列{Sn}有最大项B．若数列{Sn}有最大项，则d＜0C．若数列{Sn}是递增数列，则对任意的nN*，均有Sn＞0D．若对任意的nN*，均有Sn＞0，则数列{Sn}是递增数列【解析】选项C显然是错的，举出反例：—1，0，1，2，3，…．满足数列{Sn}是递增数列，但是Sn＞0不成立．【答案】C6.函数f（x）=sinx-cos(x+)的值域为

55、A．[-2,2]B.[-,]C.[-1,1]D.[-,]【答案】B【解析】f（x）=sinx-cos(x+)，，值域为[-,].【点评】利用三角恒等变换把化成的形式，利用，求得的值域.7．已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝．将ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻着，在翻着过程中，A．存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直B．存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直C．存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直D．对任意位置，三直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直【解析】最简单的方法是

56、取一长方形动手按照其要求进行翻着，观察在翻着过程，即可知选项C是正确的．【答案】C11．已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该三棱锥的体积等于___________cm3．【解析】观察三视图知该三棱锥的底面为一直角三角形，右侧面也是一直角三角形．故体积等于．【答案】112．若程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是______________．【解析】T，i关系如下图：T1i23456【答案】8．设公比为q(q＞0)的等比数列{an}的前n项和为{Sn}．若，，则q＝______________．

57、【解析】将，两个式子全部转化成用，q表示的式子．即，两式作差得：，即：，解之得：(舍去)．【答案】9．在ABC中，M是BC的中点，AM＝3，BC＝10，则＝______________．【解析】此题最适合的方法是特例法．假设ABC是以AB＝AC的等腰三角形，如图，AM＝3，BC＝10，AB＝AC＝．cos∠BAC＝．＝【答案】2910．设aR，若x＞0时均有[(a－1)x－1](x2－ax－1)≥0，则a＝______________．【解析】本题按照一般思路，则可分为一下两种情况：(A)，无解；(B)，无解

58、．因为受到经验的影响，会认为本题可能是错题或者解不出本题．其实在x＞0的整个区间上，我们可以将其分成两个区间(为什么是两个？)，在各自的区间内恒正或恒负．(如下答图)我们知道：函数y1＝(a－1)x－1，y2＝x2－ax－1都过定点P(0，1)．考查函数y1＝(a－1)x－1：令y＝0，得M(，0)，还可分析得：a＞1；考查函数y2＝x2－ax－1：显然过点M(，0)，代入得：，解之得：，舍去，得答