2019年高二数学下学期期中教学质量抽测试题 理

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1、2019年高二数学下学期期中教学质量抽测试题理一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知为虚数单位，则复数的模等于（）A．B．C．D．2、若函数，满足，则等于（）A．B．C．2D．03、用反证法证明“方程至多有另个解”的线段中，正确的是（）A．至多有一个解B．有且只有两个解C．至少有三个解D．至少有两个解4、某人进行了如下的“三段论”推理：若一个函数满足：，则是函数的极值点，因为函数在处的到数值，所以是函数的极值点，你认为以上推理是（）A．大前提错误B

2、．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确5、对于R上的可导的任意函数，若满足，则必有（）A．B．C．D．6、若为有理数），则（）A．36B．46C．34D．447、设，则的值为（）A．B．C．D．8、设的三边分别为，面积为，内切圆的半径为，则，类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为，内切球半径为，四面体的体积为，则（）A．B．C．D．9、在xx年全国运动会时，某校4名大学生申请当三个比赛项目的志愿者，组委会接受了他们的申请，每个比赛项目至少分配一人，每人只能服务一个比赛项目，若甲要求不去服务A比赛项目，则不同的安排方

3、案共有（）A．20种B．24种C．30种D．36种10、已知函数有两个极值点，若，则关于的方程的不同的实根个数为（）A．3B．4C．5D．6第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。.11、设是虚数单位），则12、若函数的导数为，则函数的最小值13、若展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是14、函数的极大值为正数，极小值为负数，则实数的取值范围是15、设表示不超过的最大整数，如，我们发现：通过合情推理，写出一个一般性的结论（用含的式子表示）三、

4、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16、（本小题满分12分）设数列满足（1）求；（2）由（1）猜想的一个通项公式，并用数学归纳法证明你的结论；17、（本小题满分12分）用长为的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？18、（本小题满分12分）已知函数的图象如图所示。（1）求的值；（2）若函数在处的切线方程为，求函数的解析式；19、（本小题满分12分）已知（1）试分别比较与，与的大小（只要写出结果，不要求证明

5、过程）；（2）根据（1）的结果，请推测出与的大小，并加以证明。20、（本小题满分13分）已知函数（1）若直线与函数的图象相切，求实数的值；（2）设，讨论函数与曲线公共点的个数。21、（本小题满分14分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）是否存在实数使在上恒成立？若存在，请求出实数的值；若不存在，请说明理由。高二下学期数学（理）三．解答题那么当时，所以当时，猜想也成立………………………………………12分17．解：设长方体的宽为x（m），则长为2x(m)，高为………2分故长方体的体积为………4分从而…………6分令V′（x）

6、＝0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.当0＜x＜1时，V′（x）＞0；当1＜x＜时，V′（x）＜0，故在x=1处V（x）取得极大值，并且这个极大值就是V（x）的最大值.……10分从而最大体积V＝V（1）＝9×12-6×13=3（m3），此时长方体的长为2m，宽为1m，高为1.5m.答：当长方体的长为2m时，高为1.5m时，体积最大，最大体积为3m3。…………12分19.解:(Ⅰ)A>B……3分B>C……6分(Ⅱ)推测结果为>．证明如下：法一（作差法）:∵()-()=……9分又∵……10分……11分∴>（）……12分

7、法二（综合法）:∵()……8分∴……9分又∵,……11分∴>（）……12分法三（分析法）:欲证>只需证……8分即证只需证即证……10分只需证即证显然成立，故原命题成立即>（）……12分所以对曲线y=f(x)与曲线公共点的个数,讨论如下:当m时,有0个公共点;当m=,有1个公共点;当m有2个公共点;……13分21解：（Ⅰ）………2分当时，恒成立，则函数在上单调递增……4分当时，由得则在上单调递增，在上单调递减…………6分（Ⅱ）存在．……………………7分由（Ⅰ）得：当时，函数在上单调递增,显然不成立；…………8分当时，在上单调

8、递增，在上单调递减∴,