2019年高二数学寒假作业（三）

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1、2019年高二数学寒假作业（三）一、选择题，每小题只有一项是正确的。1.在等差数列{an}中，若，则等于(　　)A．16B．18C．20D．222.已知一等比数列的前三项依次为，那么是此数列的第（）项A．B．C．D．3.下列不等式中，与不等式同解的是（）（A）（B）（C）（D）4.已知为非零实数，且，则下列不等式中恒成立的序号是（）①；②；③；④；⑤A．①⑤B．②④C．③④D．③⑤5.已知,与的夹角为60°，则的值为（）A.B.C.D.6.已知向量，，且与互相垂直，则的值是（　）A．　　　　B．　　　　　C．　　　　　　D．7.在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，M为

2、AC与BD的交点，若＝a，＝b，＝c，则下列向量中与相等的向量是(　　)A.－a＋b＋cB.a－b＋cC.a＋b＋cD.－a－b＋c8.设斜率为2的直线过抛物线的焦点，且和轴交于点,若(为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为().A.B.C.D.9.命题“对任意都有”的否定是A.对任意，都有B.不存在，使得C.存在，使得D.存在，使得二、填空题10.空间中点M（—1，—2，3）关于x轴的对称点坐标是11.已知x＞2，则y＝的最小值是________．12.已知等比数列,若，，则=　　13.数列1,2,3,4,5,…,n,的前n项之和等于．三、计算题14.（12分）如图1－1

3、，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝，BC＝1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°.(1)若PB＝，求PA；(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA.图1－115．（本题12分）顶点在原点，焦点在轴上的抛物线，被直线截得的弦长为，求抛物线方程。16.（本题满分12分）直线:与双曲线:的右支交于不同的两点、.（1）求实数的取值范围；（2）是否存在实数,使得以线段AB为直径的圆经过双曲线的右焦点？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.高二数学寒假生活（三）参考答案一、选择题1~5CBDDB6~9BCBD二、填空题10.（—1，2，—3），11.4,12.2,13.三、

4、计算题14.(1)由已知得∠PBC＝60°，所以∠PBA＝30°.15.设抛物线方程为，弦的两个端点分别为由得：。得：。得或。故抛物线方程为或。16.（1）将直线l的方程y=kx+1代入双曲线C的方程2x2-y2=1后，整理得(k2-2)x2+2kx+2=0①依题意，直线l与双曲线C的右支交于不同两点，故解得k的取值范围为-2＜k＜-.(2)设A、B两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则由①式得②假设存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F（c,0），则由FA⊥FB得（x1-c）(x2-c)+y1y2=0.即(x1-c)(x2-c)+(kx1+

5、1)(kx2+1)=0.整理得：(k2+1)x1x2+(k-c)(x1+x2)+c2+1=0③把②式及c=代入③式化简得5k2+2k-6=0.解得k=-或k=(-2,-)（舍去）.可知k=-使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点.