熵的应用和意义

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1、浅谈熵的意义及其应用摘要：介绍了熵这个概念产生的原因，以及克劳修斯对熵变的定义式；介绍了玻尔兹曼从微观角度对熵的定义及玻尔兹曼研究工作的重要意义；熵在信息、生命和社会等领域的作用；从熵的角度理解人类文明和社会发展与环境的关系。关键词：克劳修斯熵玻尔兹曼熵信息熵生命熵社会熵0前言：熵是热力学中一个非常重要的物理量，其概念最早是由德国物理学家克劳修斯（R.Clausius）于1854年提出，用以定量阐明热力学第二定律，其表达式为dS=(δQ/T)rev。但克劳修斯给出的定义既狭隘又抽象。1877年，玻尔兹曼（L.Boltzmann）运用几率方法，论证了熵S与热力

2、学状态的几率W之间的关系，并由普朗克于1900给出微观表达式S=klogW,其中k为玻尔兹曼常数。玻尔兹曼对熵的描述开启了人们对熵赋予新的含义的大门，人们开始应用熵对诸多领域的概念予以定量化描述，促成了广义熵在当今自然及社会科学领域的广泛应用【1】【2】。1熵的定义及其意义克劳修斯所提出的熵变的定义式为dS=(δQ/T)rev，由其表达式可知，克劳修斯用过程量来定义状态函数熵，表达式积分得到的也只是初末状态的熵变，并没有熵的直接表达式，这给解释“什么是熵”带来了困难。【1】直到玻尔兹曼从微观角度理解熵的物理意义，才用统计方法得到了熵的微观表达式：S=klog

3、W。这一公式对应微观态等概出现的平衡态体系。若一个系统有W个微观状态数，且出现的概率相等，即每一个微观态出现的概率都是p=1/W，则玻尔兹曼的微观表达式还可写为：S=-k∑plogp。玻尔兹曼工作的杰出之处不仅在于它引入了概率方法，为体系熵的绝对值计算提供了一种可行的方案，而且更在于他通过这种计算揭示了熵概念的一般性的创造意义和价值：上面所描述的并不是体系的一般性质量和能量的存在方式和状态，而是这些质量和能量的组构、匹配、分布的方式和状态。玻尔兹曼的工作揭示了正是从熵概念的引入起始，科学的视野开始从对一般物的质量、能量的研究转入对一般物的结构和关系的研究，另

4、外，玻尔兹曼的工作还为熵概念和熵理论的广义化发展提供了科学依据。正是玻尔兹曼开拓性的研究，促使熵概念与信息、负熵等概念联姻，广泛渗透，跨越了众多学科，并促进了各个学科的发展和新兴学科的兴起。【2】2熵的应用1983年，R.Emden在“冬季为什么要生火”一文中写到：“在大自然庞大的工厂里，熵原理起着经理的作用，因为他规定着整个企业的经营方式和方法，而能原理仅仅充当簿记，平衡贷方和借方”。随着我们对熵的认识和理解，熵在自然与科学领域发挥着越来越大的作用，并由最初的信息熵逐步渗透至生命科学领域，乃至社会科学领域。在这里，我们暂不谈论我们所熟知的在物理热工程学及物

5、理化学上的应用（处理与能量相关的问题和反应限度），而从熵与信息、生命科学以及社会科学等几个角度对广义熵的应用予以阐明。2．1信息熵1948年，申农（C.E.shannon）将统计熵概念扩展到了信息论的研究中，给熵以新的意义。基于现代信息论，申农所推导得到的信息熵表达式与玻尔兹曼熵的微观表达式极其相近。另一方面，我们又将信息量I定义为信息熵增量的负值。即：I=-△S上式又称为信息的负熵原理。一个开放系统，获取信息就等同于吸取了负熵。即可使系统的不确定度、紊乱度减少并趋于有序；丢失信息时，其熵增加，无序度随之增加。因此，信息与熵是彼此互补的，信息是负熵，而熵就是

6、系统丢失了的信息的量度。通过将信息熵与热力学中微观状态下的熵进行比较，可以启发人们更好地理解信息。建立信息熵理论也可以指导人们更好地利用和处理信息，亦即提高负熵的值。同时，信息熵适用的不确定性和无序度范围不受各个学科内容的限制，是一个更大范围的玻尔兹曼熵，这也是信息熵能够广泛使用的实践与理论基础。【1】2.2生命熵著名的物理学家、量子力学理论的创始人之一薛定谔，在他1944年出版的《生命是什么》一书中，以物理学家的眼光和角度审视和研究了活细胞，借助熵的概念开辟了以物理学语言描述和分析生命本质的新方向。薛定谔指出，“生命以负熵为生”。【3】以人为例，人从受精卵

7、开始至死亡，需要不断地产生熵增，但人是高度有序的整体，为了维持这种状态，并满足人的生长发育，必须从环境中获得负熵。当负熵明显高于正熵，在人体上表现为人的生长发育，而当人体获得的负熵不足以抵消自身产生的正熵时，人体便由于正熵的累积开始出现疾病、衰老现象。曾有人提出生命的存在会加速这个世界的灭亡，我们知道获得生命体从环境获得负熵的过程往往伴随着更高的熵增，总的效果是使得地球熵增更快，基于此质疑生命及文明存在的意义。其实大可不必担忧，地球并非孤立体系，可从太阳获得能量，而地球又存在着诸多将熵增传递到宇宙中的途径，水循环便是典型的例子。但另一面，如果不克制生命（主要

8、是人类）对环境获得负熵的速度，将导致生命产生的熵增大