熵和滴增加原理的统计意义.ppt

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1、一热力学几率N粒子系统：从微观上看，系统一确定的宏观态可能对应非常多的微观状态。宏观态),,(TVp微观态),,(2211NNvrvrvrrrLrrrr宏观状态对应微观状态数目称为该宏观态的热力学几率。例：以气体分子位置的分布为例说明宏观态与微观态的关系：设有4个分子，并编上号1、2、3、4，将容器分为左、右两半（A,B两室）3）系统共有如下五个宏观态，对应十六个微观态2）分子数在两室的每一种分配（不区分是哪几个分子）对应系统的一个宏观态。1）分子在两室中的每一种具体分布叫系统的一个微观状态。2134结论21342134213421342134213421342134213421342134

2、213421342134213421344个分子，在容器左、右两室的分布，共有5种对应16个微观态左4，右0，状态数1左3，右1，状态数4左2，右2状态数6左0，右4，状态数1左1，右3，状态数44个粒子分布左4右0左3右1左2右2左1右3左0右40123456宏观状态对应微观状态数目4个粒子分布5个粒子分布6个粒子分布多粒子系按两室的分布和对应的微观态数048121620等几率原理：假设所有的微观状态其出现的可能性是相同对应微观状态数目多的宏观状态其出现的几率最大左4右0和左0右4，几率各为1/16；左3右1和左1右3，几率各为1/4；左2右2，几率为3/8。例：平衡态所包含的微观态数目最

3、大全部分子留在（自动收缩到）左室的概率几乎为零：实际系统N=1023，微观状态数目用Ω表示，则ΩN/2NN（粒子数）系统主要处在两室均匀分布的宏观态（平衡态）上（两室各分配N/2个粒子）二玻耳兹曼关系自发过程的的进行方向应该是向热力学几率最大的宏观态演化21342134有序无序小大（微观态定量表示）(微观态定性表示)S大S小(宏观态定量表示)可见，熵和热力学概率有密切的关系，它们的大小都与状态的无序的程度有关。玻耳兹曼最早引入了S和的关系：此式称玻耳兹曼熵公式式中k是玻耳兹曼常数。玻耳兹曼关系信息熵的概念克劳修斯熵公式玻耳兹曼熵（可以普遍地证明克劳修斯熵和玻耳兹曼熵是完全等价的）涨落S

4、=kln熵的微观意义：是系统内分子热运动的无序性的一种量度。在维也纳的中央坟场，玻耳兹曼的墓碑上没有墓志铭，只有玻耳兹曼的这个公式三热寂说将热力学第二定律(熵增原理)应用于整个宇宙会得到什么结论？宇宙各处温度和压强达到均匀,处于平衡态又可称为死寂状态——“热寂说”热力学两条定律意味着：宇宙的能量是常数。宇宙的熵趋于一个极大值。宇宙的热寂的结局固然令人懊恼，但是为什么实际的宇宙没有达到热寂状态？长期以来，人们一直认为宇宙是静止的，它在时间上有无始无终，似乎早就应该进入热寂状态了。目前比较流行的观点引力对热力学的影响相当于使系统受外界的干扰,而且是不稳定的干扰。均匀分布的物质可以由于引力的效应

5、演变为不均匀分布的团簇,也正是由于引力的干预,使得实际的广大宇宙的区域始终处于远离平衡的状态。应该说明，若过程为非静态过程，只能用外力对位移积分的方法算功解由功的计算式：例如图10-8所示的绝热汽缸中有一固定的导热板C，把汽缸分为A，B两部分，D是绝热活塞，A，B分别盛有1mol的氦气好氮气。若活塞B部分气体并做功W，求：例（1）B部分气体内能的变化；（2）A部分气体的摩尔热容；（3）A部分气体的体积V（T）解（1）由于C为导热的，压缩前后两系统温度始终相等，或压缩前后两系统的温度增量相等两系统的内能分别为(a)(b)由于A和B构成绝热系统，外界对系统所做的功转化为两个系统的内能（c）联立式

6、（a）~（b），可求出温度增量B系统内的增量（2）由于两个系统吸收热量为0，故或两个系统的总热容为零，B系统显然经历的是等体过程所以A系统的热容为（d）（3）式（d）说明A系统的热容为常数，故A系统经历的过程一定为多方过程。考虑到A系统的定容摩尔热容、定压摩尔热容分别为3R/2，5R/2，可得A系统经历多方指数为或多方过程方程为摩尔理想气体沿如图10-22所示的路径由体积V1变为V2，计算气体的熵变。其中a为等温过程，b由等压过程和等容过程构成，c由绝热过程和等压过程构成。例解（a）等温过程，理想气体内能不变，dE=0，所以（b）1→3为等压过程。3→2为等容过程：考虑到T1=T2，第一个积

7、分为零，所以（3）1→4为绝热过程，4→2为等压过程：由以上可知，沿三个过程的熵变相等考虑到状态4，1在同一条绝热线上，状态4，2的压强相等，利用绝热过程后，可得气体在实际过程中不吸收热量，故沿实际过程的热温比积分为零，但这并不说明理想气体的熵变也为零。由于实际过程是不可逆过程，气体的熵变与实际过程的热温比积分不相等，故必须设计一个可逆过程连接初、末态。气体的初态为（T,V1），绝热自由膨胀后气体的温度不变，