赣豫陕2018-2019学年高中数学第一章立体几何初步4.1空间图形基本关系的认识4.2空间图形的公理(一)学案北师大版必修2

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1、4．1　空间图形基本关系的认识4．2　空间图形的公理(一)学习目标　1.通过长方体这一常见的空间图形，体会点、直线、平面之间的位置关系.2.会用符号表达点、线、面的位置关系.3.掌握空间图形的三个公理及其推论．知识点一　空间图形的基本位置关系对于长方体有12条棱和6个面．思考1　12条棱中，棱与棱有几种位置关系？答案　相交，平行，既不平行也不相交．思考2　棱所在直线与面之间有几种位置关系？答案　棱在平面内，棱所在直线与平面平行和棱所在直线与平面相交．思考3　六个面之间有哪几种位置关系．答案　平行和相交．梳理　位置关系图形

2、表示符号表示空间点与直线的位置关系点A在直线a外A∉a点B在直线a上B∈a空间点与平面的位置关系点A在平面α内A∈α点B在平面α外B∉α空间两条直线的位置关系平行a∥b相交a∩b＝O异面a与b异面空间直线与平面的位置关系线在面内aα线面相交a∩α＝A线面平行a∥α空间平面与平面的位置关系面面平行α∥β面面相交α∩β＝a异面直线不同在任何一个平面内的两条直线，叫作异面直线知识点二　空间图形的公理思考1　照相机支架只有三个脚支撑说明什么？答案　不在同一直线上的三点确定一个平面．思考2　一把直尺两端放在桌面上，直尺在桌面上吗

3、？答案　直尺在桌面上．思考3　教室的墙面与地面有公共点，这些公共点有什么规律？答案　这些公共点在同一直线上．梳理　(1)空间图形的公理公理内容图形符号作用公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内(即直线在平面内)A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α⇒lα用来证明直线在平面内公理2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面(即可以确定一个平面)A，B，C三点不共线⇒存在唯一的α使A，B，C∈α用来确定一个平面公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线P∈

4、α，P∈β⇒α∩β＝l，且P∈l用来证明空间的点共线和线共点(2)公理2的推论推论1：一条直线和直线外一点确定一个平面(图①)．推论2：两条相交直线确定一个平面(图②)．推论3：两条平行直线确定一个平面(图③)．1．8个平面重叠起来要比6个平面重叠起来厚．(　×　)2．空间不同三点确定一个平面．(　×　)3．一条直线和一个点确定一个平面．(　×　)类型一　文字语言、图形语言、符号语言的相互转化例1　根据图形用符号表示下列点、直线、平面之间的关系．(1)点P与直线AB；(2)点C与直线AB；(3)点M与平面AC；(4)点A

5、1与平面AC；(5)直线AB与直线BC；(6)直线AB与平面AC；(7)平面A1B与平面AC.考点　平面的概念、画法及表示题点　自然语言、符号语言与图形语言的互化解　(1)点P∈直线AB.(2)点C∉直线AB.(3)点M∈平面AC.(4)点A1∉平面AC.(5)直线AB∩直线BC＝点B.(6)直线AB平面AC.(7)平面A1B∩平面AC＝直线AB.反思与感悟　(1)用文字语言、符号语言表示一个图形时，首先仔细观察图形有几个平面、几条直线且相互之间的位置关系如何，试着用文字语言表示，再用符号语言表示．(2)根据符号语言或

6、文字语言画相应的图形时，要注意实线和虚线的区别．跟踪训练1　用符号语言表示下列语句，并画成图形．(1)直线l经过平面α内两点A，B；(2)直线l在平面α外，且过平面α内一点P；(3)直线l既在平面α内，又在平面β内；(4)直线l是平面α与β的交线，平面α内有一条直线m与l平行．考点　平面的概念、画法及表示题点　自然语言、符号语言与图形语言的互化解　(1)A∈α，B∈α，A∈l，B∈l，如图．(2)l⊈α，P∈l，P∈α.如图(3)lα，lβ.如图．(4)α∩β＝l，mα，m∥l.如图．类型二　平面的基本性质的应用命

7、题角度1　点线共面问题例2　如图，已知：aα，bα，a∩b＝A，P∈b，PQ∥a，求证：PQα.考点　平面的基本性质题点　线共面问题证明　因为PQ∥a，所以PQ与a确定一个平面β，所以直线aβ，点P∈β.因为P∈b，bα，所以P∈α.又因为aα，P∉α，所以α与β重合，所以PQα.引申探究将本例中的两条平行线改为三条，即求证：和同一条直线相交的三条平行直线一定在同一平面内．解　已知：a∥b∥c，l∩a＝A，l∩b＝B，l∩c＝C.求证：a，b，c和l共面．证明：如图，∵a∥b，∴a与b确定一个平面α.∵l∩

8、a＝A，l∩b＝B，∴A∈α，B∈α.又∵A∈l，B∈l，∴lα.∵b∥c，∴b与c确定一个平面β，同理lβ.∵平面α与β都包含l和b，且b∩l＝B，由公理2的推论知：经过两条相交直线有且只有一个平面，∴平面α与平面β重合，∴a，b，c和l共面．反思与感悟　在证明多线共面时，可用下面的两种方法来证明：(1)纳入法