2019-2020学年高二数学第五次月考试题理

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1、2019-2020学年高二数学第五次月考试题理一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分)1．集合A={1，2，3，4}，B={x

2、3≤x＜6}，则A∩B=（　　）A．{3，4}B．{4}C．{x

3、3≤x≤4}D．2．命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是（　　）A．若α≠，则tanα≠1B．若α=，则tanα≠1C．若tanα≠1，则α≠D．若tanα≠1，则α=3．若抛物线y2=2px（p＞0）的焦点坐标为（1，0），则准线方程为（　　）A．=1B．=﹣1C．=1D．=﹣14．如果将3，5，8三个数各加上同一个常数，得到三个新的数组成一个等比数

4、列，那么这个等比数列的公比等于（　　）A．B．1C．2D．5．如图所示，程序的输出结果为S＝132，则判断框中应填(　　)A．i≥10?B．i≥11?C．i≤11?D．i≥12?6．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积是(　　)A．1＋B．1＋C．1＋D．1＋7．焦点为(0,6)且与双曲线有相同渐近线的双曲线方程是(　　)A．=1B．＝1C．＝1D．＝18．命题p：x2﹣3x+2=0，命题q：x=2，则p是q的（　　）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件9．已知是定义在R上的偶函数且连续，当时，，若(1)，则x的取值范围是

5、(　　)A．(，1)B．(0，)∪(1，＋∞)C．(，e)D．(0,1)∪(e，＋∞)10．如果且，则（）A．B．C．6D．811.若向量，，若，则向量与的夹角为(　　)A．B．C．D．12．已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．在△ABC中，a＝1，b＝2，cosC＝，则sinA＝________.14．若关于x的不等式﹣x2+2x＞mx的解集为{x

6、0＜x＜2}，则实数m的值为　　．15．从集合{(x，y)

7、x2＋y2≤4，x∈R，y∈R}内任选一个元素(x，y

8、)，则x，y满足x＋y≥2的概率为________．16．已知在函数图象上点处切线的斜率为e，则　.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.（1）求B；（2）若cosA＝，求sinC的值．18.（本小题满分12分）已知等差数列{an}满足：a3＝7，a5＋a7＝26，{an}的前n项和为Sn.（1）求an及Sn；（2）令bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.19.（本小题满分12分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c过点(1,1)，且在点(2

9、，－1)处与直线y＝x－3相切，求a、b、c的值．20.（本小题满分12分）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=．（Ⅰ）求证：AO⊥平面BCD；（Ⅱ）求异面直线AB与CD所成角的大小；21.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点为，过椭圆左顶点的直线与椭圆的另一交点为.（1）求椭圆的方程；（2）若与直线交于点求的值；22.（本小题满分12分）已知函数，，.（1）当时，求的极值；（2）令，求函数的单调减区间.理科数学答案1-5ACBDB6-10ABBCC11-12AD13.14.115.16

10、.17.【答案】解(1)在△ABC中，由＝，可得asinB＝bsinA.又由asin2B＝bsinA，得2asinBcosB＝bsinA＝asinB，所以cosB＝，所以B＝.(2)由cosA＝，可得sinA＝，则sinC＝sin[π－(A＋B)]＝sin(A＋B)＝sin＝sinA＋cosA＝.18.【答案】（1）an＝2n＋1，Sn＝n(n＋2)；（2）Tn＝.【解析】(1)设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则由a3＝7，a5＋a7＝26，得解得a1＝3，d＝2.∴an＝a1＋(n－1)d，Sn＝，∴an＝2n＋1，Sn＝n(n＋2)．(2)∵an＝

11、2n＋1，∴a－1＝4n(n＋1)．∴bn＝＝.∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝＝＝∴数列{bn}的前n项和Tn＝.19.【答案】a、b、c的值分别为3、－11、9【解析】因为y＝ax2＋bx＋c过点(1,1)，所以a＋b＋c＝1.y′＝2ax＋b，曲线在点(2，－1)的切线的斜率为4a＋b＝1.又曲线过点(2，－1)，所以4a＋2b＋c＝－1.由解得所以a、b、c的值分别为3、－11、9.20．解：（I）证明：连接OC,∵BO=DO，AB=AD，∴AO⊥BD．∵BO=DO，BC=CD，∴CO⊥BD．在△AOC中，由已知可得．而AC=2，∴AO2+CO2=AC2，

12、∴∠AOC=90°，即A