2018-2019学年高二数学第五次月考试题 理

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1、xx-2019学年高二数学第五次月考试题理（满分150分，考试时间120分钟，请将答案填写在答题卡上）一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设函数,则()A．-6B．-3C．3D．62．曲线在点处的切线方程为()A．B．C．D．3．若函数在[0,1]上单调递减，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．4．下列函数中，在(0,+∞)内为增函数的是（）A.y=sin2xB.y=xexC.y=x3-xD.y=-x+ln(1+x)5．已知函数，则的图象大致为（）A．B．C．D．6．已知函数的导函数为，满足，则等于（　　）.A．﹣8B．﹣12C．8D．127．已知直线在两坐标轴上的截距相

2、等，则实数()　A．1B．-1C．-2或1D．2或18．若直线与圆相切，则等于（）A．1或-3B．-1或-3C．1或3D．-1或39．已知定义在上的偶函数的导函数为，当时，有，且，则使得成立的的取值范围是()A．B．C．D．10．已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则该生产厂家获取的最大年利润为(　　)A．300万元B．252万元C．200万元D．128万元11．如图，在直四棱柱中，底面是平行四边形，点是棱的中点，点是棱上靠近的三等分点，且三棱锥的体积为2，则四棱柱的体积为（）A．8B．12C．20D．1812．已知函数的图象如图所示(其中是函数的导函数)

3、,则下面四个图象中,的图象大致是(　　)A.BC.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．曲线在处的切线方程为．14．已知函数，则.15．古埃及发现如下有趣等式：,，按此规律，.16．某学校举办科技节活动，有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛，该项目只设置一个一等奖，在评奖揭晓前，小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下：小张说：“甲团队获得一等奖”；小王说：“甲或乙团队获得一等奖”；小李说：“丁团队获得一等奖”；小赵说：“乙、丙两个团队均未获得一等奖”．若这四位同学中只有两位预测结果是对的，则获得一等奖的团队是．三、解答题17．已知函数

4、的图象在点处的切线方程为．（1）求a、b的值；（2）求函数的单调区间；18．已知时，函数有极值-2.（1）求实数，的值；（2）若方程有3个实数根，求实数的取值范围。19．一种十字绣作品由相同的小正方形构成，图①，②，③，④分别是制作该作品前四步时对应的图案，按照此规律，第步完成时对应图案中所包含小正方形的个数记为．（1）求出，，，的值；（2）利用归纳推理，归纳出与的关系式；（3）猜想的表达式，并写出推导过程．（不需要证明）20．已知函数(是自然对数的底数)，.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求的单调区间；（3）设，其中为的导函数，证明：对任意.21．如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，，，分

5、别为，的中点．（1）求证：平面平面；（2）设，求直线与平面所成角的正弦值．22.在平面直角坐标系中，已知直线，抛物线．（1）若直线过抛物线的焦点，求抛物线的方程；（2）若抛物线上存在相异两点P和Q关于直线对称，求的取值范围xx高二数学第五次月考理科试卷答案一、CCABABDABCBC二、13．14．15．16．丁三、17．解：函数的导数为，图象在点处的切线方程为，可得，，解得，；由的导数为，可令，可得或；，可得，则增区间为，，减区间为；由，可得，或，则，，，，可得在的最小值为，最大值为7．18．解：（1）因为，所以f′（x）＝3ax2+b．又因为当x＝1时，f（x）的极值为-2，所以，解得a＝

6、1，b＝-3．（2）由（1）可得，f′（x）＝3x2-3＝3（x+1）（x﹣1），令f′（x）＝0，得x＝±1，当x＜﹣1或x＞1时f′（x）＞0，f(x)单调递增，当﹣1＜x＜1时，f′（x）＜0，f(x)单调递减；所以当x＝﹣1时f（x）取得极大值，f（﹣1），当x＝1时f（x）取得极小值，f（1），大致图像如图：要使方程f（x）＝k有3个解，只需k．故实数k的取值范围为（-2，2）．19．解：（1）由题图可得，，，观察题图可得.（2），，，，……归纳：.（3）由（2）知，，，，……，以上各式相加得，又，所以.20．解：（Ⅰ）的定义域为,由，得，∴点A的坐标为.，所以，所以曲线在点A处的切

7、线方程为（Ⅱ），所以令得，因此当时，单调递增；当时，单调递减.所以的单调递增区间为；单调递减区间为.（Ⅲ）证明：因为，所以，等价于在时恒成立,由（Ⅱ）知,当时，的最大值，故，因为时，所以，因此任意，.21．解：（1）建立如图所示的空间直角坐标系，设，，∵分别是的中点，，又，，，，且，平面，又平面，平面平面.（2），设平面的法向量是，且，则，即,令，则,,又,，故.故直线与平面所成角的正弦值为.22