高二数学上学期第五次月考试题 理

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1、虎林市高级中学高二学年第五次考试理科数学试题1.已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为，P到直线的距离为，则的最小()A．B．C．D．2．命题“，或”的否定形式是（）A．，或B．，或C．，且D．，且3.已知抛物线的准线过椭圆的左焦点且与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，的面积为，则椭圆的离心率为( )A. B. C. D.4．“”是“不等式”的（）A．充分不必要条件B．充分必要条件C．必要不充分条件D．非充分必要条件5.已知F1、F2是双曲线（a＞0，b＞0）的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是 （  

2、）A．4+　　　　B．+1　　　C．1　　　D．116．在抛物线y＝2x2上有一点P，它到A(1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P的坐标是(　　)．A．(－2,1)B．(1,2)C．(2,1)D．(－1,2)7.椭圆的左、右焦点分别为，是上两点，，，则椭圆的离心率为（ ）A．B．C．D．8．函数的图象大致是（）9.已知椭圆：，左右焦点分别为，过的直线交椭圆于A，B两点，若的最大值为5，则的值是()A．1B．C．D．10．已知点F1、F2分别是双曲线(a>0，b>0)的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是

3、(　　)A．(1，)B．(，2)C．(1＋，＋∞)D．(1,1＋)1111.设是正三棱锥，是的重心，是上的一点，且，若，则为（）A．B．C．D．12．设是定义在上的函数，其导函数为，若+，，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（）A．B．C．D．评卷人得分一、填空题（题型注释）13．椭圆上一点P到它的一个焦点的距离等于3，那么点P到另一个焦点的距离等于　　　　　　.　14．容积为256的无盖水箱，底面为正方形，它的底边长为时最省材料。15．若点P、Q分别在函数y＝ex和函数y＝lnx的图象上，则P、Q两点间的距离的最小值是．16．对于三次函数（），给出定义：设是的导数，是的导数，若方程

4、有实数解，则称点为函数的“拐点”．某同学经过探索发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数，请你根据这一发现，计算．评卷人得分二、解答题（题型注释）17．已知：函数（1）若，求在11上的最小值和最大值.（2）若在上是增函数，求：实数a的取值范围；18．（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，面，，，分别为，的中点．（1）求证：∥平面；（2）求证：平面；（3）直线与平面所成的角的正弦值．19．已知点A,椭圆E:的离心率为；F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点（I）求E的方程；（II）设过点A的动直线与E相交于P,Q两点。当的面

5、积最大时，求的直线方程.20．正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，，，，点M在线段EC上且不与E，C重合.11（Ⅰ）当点M是EC中点时，求证：平面ADEF；（Ⅱ）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥MBDE的体积.21．已知双曲线(a＞0，b＞0)的离心率，过点A(0，－b)和B(a，0)的直线与原点的距离是．（Ⅰ）求双曲线的方程及渐近线方程；（Ⅱ）若直线y＝kx＋5(k≠0)与双曲线交于不同的两点C、D，且两点都在以A为圆心的同一个圆上，求k的值．22.已知双曲线，、是双曲线的左右顶点，是双曲线上除两顶点外的一点，直线与直线的斜率之积是，求双曲线的离心率；

6、若该双曲线的焦点到渐近线的距离是，求双曲线的方程.11虎林市高级中学高二学年第五次考试理科数学试题1．C2．D3．B4．A5．C6．B7．A8．A9．D10．D11．C12．D13．714．815．16．17．(Ⅰ)最小值是，最大值是(Ⅱ)解：（1）.令x1(1,3)3(3,4)4－0+－6]－18Z－12∴在上的最小值是，最大值是11（2）当x≥1时，是增函数，其最小值为18．（1）证明：连结，与交于点，连结．因为，分别为和的中点，所以∥．又平面，平面，所以∥平面．（2）证明：在直三棱柱中，平面，又平面，所以．因为，为中点，所以．又，所以平面．又平面，所以．因为四边形为正方形，，分别为，

7、的中点，所以△≌△，．所以．所以．又，所以平面．（3）设CE与C1D交于点M，连AM由（2）知点C在面AC1D上的射影为M，故∠CAM为直线AC与面AC1D所成的角，又A1C1//AC所以∠CAM亦为直线A1C1与面AC1D所成的角。11易求得19．（I）；（II）或.解：（I）设右焦点，由条件知，，得．又，所以，．故椭圆的方程为．（II）当轴时不合题意，故设直线，．将代入得．当，即时，．从而．又点到直线的距离，所以的面