2019-2020学年高二数学上学期12月月考试题理 (I)

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1、2019-2020学年高二数学上学期12月月考试题理(I)时间：120分钟满分：150分命题人：一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列命题中正确的是()A.B.C.D.2.已知全集，集合，则等于（）A．B．C．D．3.命题“若都是奇数，则是偶数”的逆否命题是()A.若不是偶数，则都不是奇数B.若不是偶数，则不都是奇数C.若是偶数，则都是奇数D.若是偶数，则不都是奇数4.双曲线的焦点到其渐近线的距离为（）A．B．C．D．5.若实数满足，则的最小值是（）A

2、．1B．3C．6D．6.明代程大位《算法统宗》卷10中有题：“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”你的答案是()A．盏B．盏C．盏D．盏7.已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是（　　）A．B．C．D.8.如果椭圆的弦被点平分,则这条弦所在的直线方程是()A.B.C.D.9.已知，则的最小值是（）A．B．9C．8D．710.设点是椭圆上一点，分别是两圆和上的点，则的最大值为()A．8B．9C．11D．1211.已知为椭圆上任意一点，是椭圆的两个焦点，则下列结论错

3、误的是（）A．的最大值为4B．的最小值为1C．的最小值为8，最大值为14D．的取值范围为12.若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分13.若抛物线上一点到轴的距离为3，则点到抛物线的焦点的距离为______.14.设为等差数列的前项和,若,则________.15.椭圆的左焦点为，若关于直线的对称点在椭圆上，则椭圆的离心率为________.16.已知是双曲线的左焦点,是双曲线右支上的动点,则的最小值为________.三．解答题：解答应写出文字说明，

4、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知，命题：对，不等式恒成立；命题：，使得成立．（1）若为真命题，求的取值范围；（2）当时，若为假，为真，求的取值范围．18.（本小题满分12分）经过抛物线焦点的直线交该抛物线于两点．（1）若直线的斜率是，求的值；（2）若是坐标原点，求的值．19.（本小题满分12分）已知关于的不等式.（1）当时，解该不等式;（2）当时，解该不等式.20.（本小题满分12分）已知中心在原点的双曲线的右焦点为，实轴长为． (1)求双曲线的方程； (2)若直线与双曲线的左支交于两点，求的取值

5、范围.21.（本小题满分12分）是数列的前项和，已知，．（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和；（3）求（2）中的最大值．22.（本小题满分12分）长为的线段的端点分别在直线和上滑动，是线段的中点．（1）求点的轨迹的方程；（2）设直线与轨迹交于两点，若以为直径的圆经过定点，求证：直线经过定点，并求出点的坐标；（3）在（2）的条件下，求面积的最大值．一、选择题题号123456789101112答案CDBAABBDCDDA二、填空题13、414、1515、16、9三、解答题17.解：（1）对任意，不等式恒成立，∴

6、，解得．………………………4分（2）时，存在，使得成立．∴．…………6分∵且为假，或为真，∴与必然一真一假，∴或，解得或．∴的取值范围是．………………………10分18.解：（1）抛物的焦点是，直线方程是，与联立得，解得，．所以．…………6分（2）当垂直于轴时，，．…8分当不垂直于轴时，设，代入得，所以，从而．故．综上．…………12分19.解：原不等式可化为，即,等价于.（1）当时，不等式等价于,∴.∴原不等式的解集为.………………3分（2）∵原不等式等价于,当时，解集为当时，解集为.当，即时，解集为;当，即时，解集

7、为;当，即时，解集为.综上所述，原不等式的解集为：当时，………………5分当时，………………6分当时，………………8分当时，………………10分当时，………………12分20.解：（1）设双曲线方程为－=1由已知得：，…2分再由=双曲线方程为……………4分（2）设，将，代入得：……………6分由题意知，上面方程有两个不等的负根，因此，……………9分解得，．∴当时，与双曲线左支有两个交点．……………12分21.解：（1）由，可知，可得，因此是公差为2的等差数列，由，所以，而，所以的通项公式；…………4分（2）由，，，，相

8、减得，即，化简得；…………8分（3）设，，由，即，得，因为，所以，最大值…………12分22.解：(1)设，，,∵是线段的中点，∴.∵分别是直线和上的点，∴和．∴…………………………………………………3分,∴．∴，∴动点的轨迹的方程为．………………………………4分(2)由直线的方程.联立消去得，设，，则有，.①.……6分因为以为直径的圆过点，所以.由，得.将代