2019-2020学年高二数学12月月考试题 理 (I)

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1、2019-2020学年高二数学12月月考试题理(I)本试卷共4页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，只交答题卡。一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．抛物线的焦点到准线的距离是（）A．B．C．D．2．以椭圆的顶点为顶点，离心率为的双曲线方程（）A．B．C．或D．以上都不对3.下列四个条件中，使成立的充分而不必要条件是（）4．若抛物线上一点到其焦点的距离为

2、，则点的坐标为（）A．B．C．D．5.已知（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D即不充分也不必要条件6．是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且∠，则Δ的面积为（）A．B．C．D．7．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆的圆心的抛物线的方程是（）A．或B．C．或D．或8．过抛物线的焦点作直线交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则等于（）A．10　　　　　B．8　　　　　C．6　　　　　　D．49.“”是“一元二次方程有实数解”的（）充分非必要条件必要而不充分条件充要条件既不充分也不必要条件10.已知双曲线（a＞0，b＞0）的两

3、个焦点为、，点A在双曲线第一象限的图象上，若△的面积为1，且，，则双曲线方程为（）A．　B．C．　D．11.已知条件：，条件：，且是的充分不必要条件，则的取值范围可以是（）A．；B．；C．；D．；12．等腰直角△内接于抛物线，为抛物线的顶点，，△的面积是16，抛物线的焦点为，若是抛物线上的动点，则的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．椭圆的离心率为。14.是的条件。（填：充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要）15．若“x∈[2,5]或x∈{x

4、x<1或x>4}”是假命题，则x的取值范围是_____

5、_。16．已知椭圆E：＋＝1的焦点在x轴上，A是E的左顶点，斜率为k(k>0)的直线交E于A，M两点，点N在E上，MA⊥NA，2

6、AM

7、＝

8、AN

9、，则k的取值范围是____。三．解答题：共70分．17小题10分；18，19，20，21，22小题12分。解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．17.已知，，若是的必要而不充分条件，求实数的取值范围．18．（本小题10分）双曲线的右支上存在与右焦点和左准线等距离的点，求离心率的取值范围.19.已知函数（），（Ⅰ）求函数的最小值；（Ⅱ）已知，：关于的不等式对任意恒成立；：函数是增函数．若“或”为真，“且”为假

10、，求实数的取值范围．20．（本小题10分）已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上.若右焦点到直线的距离为3.（1）求椭圆的方程;（2）设椭圆与直线相交于不同的两点M、N.当时，求m的取值范围.xOABMy21.（本小题12分）如图，直线与抛物线交于两点，与轴相交于点，且.（1）求证：点的坐标为；（2）求证：；（3）求的面积的最小值.22．（本小题12分）已知椭圆方程为，射线（x≥0）与椭圆的交点为M，过M作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于A、B两点（异于M）．　　（1）求证直线AB的斜率为定值；（2）求△面积的最大值．附加题（20分）1.

11、已知椭圆的离心率为分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，当时，内切圆的半径为.(1)求椭圆的方程；(2)已知直线与椭圆相较于两点，且，当直线的斜率之和为2时，问：点到直线的距离是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，说明理由.高二理科第二次月考答案BCACDCDBAAAC13．14.必要不充分　15.[1,2）16．17、解：由

12、1-

13、≤2，得-2≤x≤10，由x2-2x+1-m2≤0（m＞0），得1-m≤x≤1+m（m＞0），∴¬p对应的集合B={x

14、x＞10，或x＜-2}，¬q对应的集合A={x

15、x＞1+m，或x＜1-m，m＞0}.∴，∴m≥9

16、.18．设M是双曲线右支上满足条件的点，且它到右焦点F2的距离等于它到左准线的距离，即，由双曲线定义可知……5分由焦点半径公式得…………………………7分而即解得但……………………………………10分19.解:(1)根据分段函数的表达式作出对应的图象如图:当时,;当时,;当时,所以函数的值域为,最小值为1.(2)由(1)得若不等式对任意恒成立,则,即,解得,所以命题.对于命题q,函数是增函数,则,即,所以命题或由“p或q”为真,“p且q”为假,则p真q假或p假q真两种情形:若p真q假,则,解得:,若p假q真,则,解得:,或.综上实数m的取值范围是.20.（

17、1）依题意可设椭圆方程为，则右焦点F（）由题设解得故所求椭圆的方程为.………………………………