河北省邢台市2017-2018学年高二数学上学期第三次月考试题 理

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1、邢台市2017—2018学年高二（上）第三次月考数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“若，则中至少有一个大于”的否定为（）A．若中至少有一个大于，则B．若，则中至多有一个大于C．若，则中至少有一个大于D．若，则都不大于2.下列方程表示焦点在轴上且短轴长为的椭圆是（）A．B．C．D．3.如图，在四棱锥中，平面，底面是梯形，,且，则下列判断错误的是（）A．平面B．与平面所成的角为C．D．平面平面4.若双曲线的虚轴长为，则该双曲线的焦距为（）A．

2、B．C．D．5.设有下面四个命题：抛物线的焦点坐标为；，方程表示圆；，直线与圆都相交；过点且与抛物线有且只有一个公共点的直线有条.那么，下列命题中为真命题的是（）A．B．C．D．6.若动圆与圆和圆都外切，则动圆的圆心的轨迹（）A．是椭圆B．是一条直线C．是双曲线的一支D．与的值有关7.当双曲线的离心率取得最小值时，的渐近线方程为（）A．B．C．D．8.过抛物线的焦点作斜率大于的直线交抛物线于两点（在的上方），且与准线交于点，若，则（）A．B．C．D．9.已知为正数，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不

3、必要条件10.某几何体是组合体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．11.在平面直角坐标系中，已知为函数图象上一点，若，则（）A．B．C．D．12.过点的直线与抛物线相交于两点，且，则点到原点的距离为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若直线与直线垂直，则的倾斜角为．14.如图，是球的直径上一点，平面截球所得截面的面积为，平面，且点到平面的距离为，则球的表面积为．15.若分别是椭圆短轴上的两个顶点，点是椭圆上异于的任意一点，若直线与直线的斜率之积为，则椭圆的离心率为

4、．16.如图，在中，，点为的中点，点为线段垂直平分线上的一点，且，四边形为矩形，固定边，在平面内移动顶点，使得的内切圆始终与切于线段的中点，且在直线的同侧，在移动过程中，当取得最小值时，点到直线的距离为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知；方程表示焦点在轴上的椭圆.（1）当时，判断的真假；（2）若为假，求的取值范围.18.在平面直角坐标系中，已知，动点满足，记动点的轨迹为.（1）求的方程；（2）若直线与交于两点，且，求的值.19.已知椭圆的一个焦点为，设椭圆的焦点为椭圆短轴的顶点，且椭圆过点

5、.（1）求的方程；（2）若直线与椭圆交于两点，求.20.如图，四边形是正四棱柱的一个截面，此截面与棱交于点，,其中分别为棱上一点.（1）证明：平面平面；（2）为线段上一点，若四面体与四棱锥的体积相等，求的长.21.在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且过点.（1）求的方程；（2）若动点在直线上，过作直线交椭圆于两点，使得，再过作直线，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.22.已知抛物线的焦点到准线的距离为，直线与抛物线交于两点，过这两点分别作抛物线的切线，且这两条切线相交于点.（1）若的坐标为，求的值；（2）设线段的中点为，点的坐标为，过

6、的直线与线段为直径的圆相切，切点为，且直线与抛物线交于两点，求的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:DACBB6-10:DAACA11、C12：D二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：因为，所以若为真，则，由得，若为真，则，即，（1）当时，假真，故为真；（2）若为真，则，所以，若为假，则.18.解：（1）设，则，所以，即，此即为的方程.（2）由（1）知为圆心是，半径是的圆，设到直线的距离为，则，因为，所以，所以，解得.19.解：（1）设的方程为，则，又，解得，所以的方程为.（2）由，整理得，设，则，所以，20.（1）证明：在正四棱

7、柱中，底面，所以，又，所以平面，则，因为，所以平面，又平面，所以平面平面.(2)解：在中，,所以，因为，所以，因为，所以，又，所以，因为，所以，所以四面体的体积.取的中点，因为，所以，又平面，所以，则平面,过作，交于，则平面，所以.21.解：（1）由题意知，又椭圆的离心率为，所以，所以，所以椭圆的方程为.（2）因为直线的方程为，设，当时，设，显然，联立，即,又，即为线段的中点，故直线的斜率，又，所以直线的方程为即，显然恒过定点，当时，过点，综上所述，过点.22.解：（1）由抛物线的焦点到准线的距离为，得，则抛物线的方程为.设切线的方程为，代入得，

8、由得，当时，的横坐标为，则，当时，同理可得.（2）由（1）知，，则以线段为直径的圆为圆，根据对称性，只要探讨斜率为正数的直线即可，因为为