河北省邢台市2017-2018学年高二数学上学期第三次月考试题 文

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1、邢台市2017—2018学年高二（上）第三次月考数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“若，则”的逆否命题为（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则2.若直线与直线垂直，则的倾斜角为（）A．B．C．D．3.下列方程表示焦点在轴上且短轴长为的椭圆是（）A．B．C．D．4.如图，在四棱锥中，平面，底面是梯形，,且，则下列判断错误的是（）A．平面B．与平面所成的角为C．D．平面平面5.设有下面四个命题抛物线的焦点坐标为；，方程表示圆；，直线与圆都相交；过点且与抛物线有且只

2、有一个公共点的直线有条.那么，下列命题中为真命题的是（）A．B．C．D．6.“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7.若动圆与圆和圆都外切，则动圆的圆心的轨迹（）A．是椭圆B．是一条直线C．是双曲线的一支D．与的值有关8.当双曲线的离心率取得最小值时，的渐近线方程为（）A．B．C．D．9.过抛物线的焦点作斜率大于的直线交抛物线于两点（在的上方），且与准线交于点，若，则（）A．B．C．D．10.已知直线交椭圆于两点，且线段的中点为，则的斜率为（）A．B．C．D．11.在平面直角坐标系中，已知为函数图象上一点，若，则（）A．B．

3、C．D．12.已知抛物线上有一条长为的动弦，则弦的中点到轴的最短距离为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.双曲线与双曲线有公共的渐近线，且过点，则的标准方程为．14.若直线与圆相交于两点，则．．15.如图，是球的直径上一点，平面截球所得截面的面积为，平面，且点到平面的距离为，则球的表面积为．16、若分别是椭圆短轴上的两个顶点，点是椭圆上异于的任意一点，若直线与直线的斜率之积为，则椭圆的离心率为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知；方程表示焦点在轴上的椭圆.（

4、1）当时，判断的真假；（2）若为假，求的取值范围.18.已知圆经过点.（1）若直线与圆相切，求的值；（2）若圆与圆无公共点，求的取值范围.19.已知椭圆的一个焦点为，设椭圆的焦点为椭圆短轴的顶点，且椭圆过点.（1）求的方程；（2）若直线与椭圆交于两点，求.20.如图，四边形是正四棱柱的一个截面，此截面与棱交于点，,其中分别为棱上一点.（1）证明：平面平面；（2）为线段上一点，若四面体与四棱锥的体积相等，求的长.21.已知椭圆的离心率为，且椭圆经过点，已知点，过点的动直线与椭圆相交于两点，与关于轴对称.（1）求的方程；（2）证明：三点共线.22.已知抛物线的焦点到准线的距离为

5、，直线与抛物线交于两点，过这两点分别作抛物线的切线，且这两条切线相交于点.（1）若的坐标为，求的值；（2）设线段的中点为，点的坐标为，过的直线与线段为直径的圆相切，切点为，且直线与抛物线交于两点，证明：.试卷答案一、选择题1-5:BDACB6-10:ADAAB11、C12：C二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：因为，所以若为真，则，由得，若为真，则，即，（1）当时，假真，故为真；（2）若为真，则，所以，若为假，则.18.解：将代入，得，则圆的标准方程为，故圆心为，半径.（1）因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于圆的半径，即，整理得，解得或.（2）圆的

6、圆心为，则,由题意可得圆与圆内含或相离，则或，所以.19.解：（1）设的方程为，则，又，解得，所以的方程为.（2）由，整理得，设，则，所以，20.（1）证明：在正四棱柱中，底面，所以，又，所以平面，则，因为，所以平面，又平面，所以平面平面.(2)解：在中，,所以，因为，所以，因为，所以，又，所以，因为，所以，所以四面体的体积.取的中点，因为，所以，又平面，所以，则平面,过作，交于，则平面，所以.21.解：（1）由已知得，解得，所以椭圆的方程为.（2）证明：当直线与轴垂直时，显然有三点共线，当直线的斜率存在时，可设直线的方程为的坐标分别为，联立，其判别式，所以，因此易知点关于

7、轴垂直的点的坐标为，又，所以，即三点共线.22.解：（1）由抛物线的焦点到准线的距离为，得，则抛物线的方程为.设切线的方程为，代入得，由得，当时，的横坐标为，则，当时，同理可得.（2）由（1）知，，则以线段为直径的圆为圆，根据对称性，只要探讨斜率为正数的直线即可，因为为直线与圆的切点，所以，，所以，所以，所以直线的方程为，代入得，设，所以，所以，所以